《高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）》第六章 平面向量及其应用单元测试A卷（解析版）

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第六章 平面向量及其应用单元测试卷（A卷）
(时间：100 分钟，满分：100 分)
一、选择题(本大题共 20 小题，每小题 3分，共 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在某测量中，设 A在B的南偏东 34°27′，则 B在A的(　　)
A．北偏西 34°27′　　　　　　 B．北偏东 55°33′
C．北偏西 55°32′ D．南偏西 55°33′
解析：选A　根据方向角的概念可知 A正确．故选 A.
2．如果 a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是(　　)
A．a＝b B．a·b＝1
C．a＝－b D．|a|＝|b|
解析：选D　两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项 A、C不正
确；由于两个单位向量的夹角不确定，则 a·b＝1不成立，所以选项 B不正确；|
a|＝|b|＝1，则选项 D正确．故选 D.
3．在△ABC 中，sin A＝sin C，则△ABC 是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
解析：选B　由 sin A＝sin C，知 a＝c，∴△ABC 为等腰三角形．故选 B.
4．下列命题中正确的是(　　)
A.OA－OB＝AB B.AB＋BA＝0
C．0·AB＝0 D.AB＋BC＋CD＝AD
解析：选D　起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA－O
B＝BA；AB，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB＋BA＝0；0·A
B＝0.故选 D.
5．点 O是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于(
)
A.AB B.BC
C.CD D．0
解析：选A　AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选 A.
6．已知 A(1,2)，B(3，－1)，C(3,4)，则AB·AC等于(　　)
A．11 B．5
C．－1 D．－2
解析：选D　AB＝(2，－3)，AC＝(2,2)，则AB·AC＝2×2＋(－3)×2＝－2.
故选 D.
7．已知向量 a＝(1，m)，b＝(m,2)，若 a∥b，则实数 m等于(　　)
A．－ B.
C．－或 D．0
解析：选C　由 a∥b知1×2－m2＝0，即 m＝或－.故选 C.
8．若 O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A.EF＝OF＋OE B.EF＝OF－OE
C.EF＝－OF＋OE D.EF＝－OF－OE
解析：选B　EF＝EO＋OF＝OF－OE＝EO－FO＝－OE－FO.故选 B.
9．如图，正方形 ABCD 中，点 E，F分别是 DC，BC 的中点，那么EF＝(
)
A.AB＋AD
B．－AB－AD
C．－AB＋AD
D.AB－AD
解析：选D　 EF＝DB＝(AB－AD)．故选 D.
10．若 A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则 y＝(　　)
A．13 B．－13
C．9 D．－9
解析：选D　AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．
∵AB∥AC，∴－8(y＋6)－24＝0，∴y＝－9.故选 D.
11．在△ABC 中，若 A＝105°，B＝45°，b＝2，则 c等于(　　)
A．1 B．2
C. D.
解析：选B　∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.
由正弦定理，得 c＝＝＝2.故选 B.
12．在△ABC 中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC 是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上答案都不对
解析：选B　∵a＝7，b＝10，c＝6，∴b>a>c，
∴∠B为最大角．由余弦定理，得 cos B＝
＝<0，∴∠B为钝角．故选 B.
13．已知两点 A(4,1)，B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　因为与AB同向的单位向量为，
|AB|＝ ＝5，AB＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)，
所以＝.故选 A.
14．已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：选A　BA·BC＝＋＝，|BA|＝|BC|＝1，所以 cos∠ABC＝＝，又
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