《高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）》8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定同步课时作业（解析版）

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课时跟踪检测（三十三） 平面与平面垂直的判定
基础练
1．经过平面 α外一点和平面 α内一点与平面 α垂直的平面有(　　)
A．0个　　　　　　　　 B．1个
C．无数个 D．1个或无数个
解析：选D　当两点连线与平面 α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有 1
个．故选 D.
2．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则
这两个二面角的大小关系是(　　)
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．不确定
解析：选C　若方向相同则相等，若方向相反则互补．故选 C.
3．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，△ABD 的面积是△ACD 的面积的 2
倍，沿 AD 将△ABC 翻折，使翻折后 BC⊥平面 ACD，此时二面角 BADC 的大小
为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选C　由已知 BD＝2CD，翻折后，在 Rt△BCD 中，∠BDC＝60°，而
AD⊥BD，CD⊥AD，故∠BDC 是二面角 BADC 的平面角，其大小为 60°.故选 C.
4.在四棱锥 PABCD 中，已知 PA⊥底面 ABCD，且底面 ABCD 为矩形，则下
列结论中错误的是(　　)
A．平面 PAB⊥平面 PAD
B．平面 PAB⊥平面 PBC
C．平面 PBC⊥平面 PCD
D．平面 PCD⊥平面 PAD
解析：选C　由面面垂直的判定定理知，平面 PAB⊥平面 PAD，平面 PAB⊥
平面 PBC，平面 PCD⊥平面 PAD，A、B、D正确．故选 C.
5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角
的平面角的关系是(　　)
A．相等 B．互补
C．互余 D．相等或互补
解析：选D　如图，BD，CD 为AB，AC 所在平面与 α，β的交线，
则∠BDC 为二面角 αlβ 的平面角，且∠ABD＝∠ACD＝90°，所以∠A＋∠
BDC＝180°.此时两角互补；当∠BDC＝90°时，此时∠A＝∠BDC，两角
相等．故选 D.
6．若 P是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为 2的正三
角形，PA＝，那么二面角 PBCA 的大小为________．
解析：取BC 的中点 O，连接 OA，OP(图略)，则∠POA 为二面角 PBCA 的
平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA 为直角三角形，∠POA＝90°.
答案：90°
7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC
沿斜边 BC 上的高 AD 折叠，使平面 ABD⊥平面 ACD，则折叠后 BC＝________.
解析：由题意知，BD⊥AD，CD⊥AD，
所以∠BDC 为二面角 BADC 的平面角，由于平面 ABD⊥平面 ACD，所以∠B
DC＝90°，
连接 BC(图略)，则 BC＝
＝ ＝1.
答案：1
8．如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝2 ，CC1＝，则二面角 C1-
BDC 的大小为________．
解析：如图，取 BD 中点 O，连接 OC，OC1，
∵AB＝AD＝2 ，
∴CO⊥BD，CO＝.
∵CD＝BC，∴C1D＝C1B，
∴C1O⊥BD.
∴∠C1OC 为二面角 C1BDC 的平面角．
tan ∠C1OC＝＝＝.
∴∠C1OC＝30°，即二面角 C1BDC 的大小为 30°.
答案：30°
9．如图，已知三棱锥 PABC，∠ACB＝90°，D为AB 的中点，且△PDB 是
正三角形，PA⊥PC.
求证：(1)PA⊥平面 PBC；
(2)平面 PAC⊥平面 ABC.
证明：(1)因为△PDB 是正三角形，
所以∠BPD＝60°，
因为 D是AB 的中点，
所以 AD＝BD＝PD.
又∠ADP＝120°，所以∠DPA＝30°，
所以∠DPA＋∠BPD＝90°，
所以 PA⊥PB.又PA⊥PC，PB∩PC＝P，
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