《高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）》7．2.2 复数的乘、除运算同步课时作业（解析版）

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课时跟踪检测（十六） 复数的乘、除运算
基础练
1．若复数 z1＝1＋i，z2＝3－i，则 z1z2等于(　　)
A．4＋2i　　　　　　　 B．2＋i
C．2＋2i D．3＋i
解析：选A　z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.
2．若 i是虚数单位，则等于(　　)
A.－i B.＋i
C.＋i D.－i
解析：选B　＝＝＝＋i.
3．已知 i是虚数单位，若复数 z满足 zi＝1＋i，则 z2＝(　　)
A．－2i B．2i
C．－2 D．2
解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.
∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.
4．复数＝(　　)
A．－1 B．1
C．－i D．i
解析：选A　＝＝－1.
5．(1＋i)20－(1－i)20 的值是(　　)
A．－1 024 B．1 024
C．0 D．512
解析：选C　(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝
(2i)10－(2i)10＝0.
6．已知＝－i，则复数 z＝________.
解析：因为＝－i，所以 z＝＝(2－3i)i＝3＋2i.
答案：3＋2i
7．设复数 z＝1＋i，则 z2－2z＝________.
解析：∵z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝－3.
答案：－3
8．若 z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数 a的值为________．
解析：＝＝＝，
根据已知条件，得 a＝.
答案：
9．已知为 z的共轭复数，若 z·－3i＝1＋3i，求 z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则＝a－bi(a，b∈R)，
由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
则有
解得或
所以 z＝－1或z＝－1＋3i.
10．已知复数 z＝－3＋2i(i 为虚数单位)是关于 x的方程 2x2＋px＋q＝0(p，q
为实数)的一个根，求 p＋q的值．
解：∵z＝－3＋2i 是关于 x的方程 2x2＋px＋q＝0的一个根，
∴2×(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2×(9－4－12i)－3p＋2pi＋q＝0，
得10＋q－3p＋(2p－24)i＝0.
由复数相等得解得
∴p＋q＝38.
拓展练
1．[多选]设有下面四个命题，其中为真命题的是(　　)
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