《高一数学同步好题好卷周周练（人教A版2019必修第二册）》第04周周练（7.1复数的概念+7.2复数的四则运算）（提高卷）（解析版）

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第 04 周周练（7.1 复数的概念+7.2 复数的四则运算）（提高卷）
周测内容
7.1.1 数系的扩充和复数的概念+7.1.2 复数的几何意义
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义+7.2.2 复数的乘、除运算
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．（2021·贵州贵阳·高三阶段练习（理））在复平面内，复数 2，4对应的点分别为 A，B.若C为线段 AB
上的点，且 ，则点 C对应的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
由题意知，复平面内点 A和点 B的坐标分别为 ， ，设点 C的坐标为
所以 ，根据 得，
计算得
所以点 C对应的复数为 ，其共轭复数为 ，选项 C正确.
故选：C.
2．（2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习）复数 的模为（ ）
A．1 B．2 C．D．5
【答案】A
所以复数 的模为 1，
故选：A
3．（2022·全国·模拟预测）已知复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
由 ，
∴ ，
∴.
故选：C.
4．（2021·云南·模拟预测（文））已知复数 z满足 ，则 z对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
依题意， ，则复数 z对应的点坐标为 ，
所以 z对应的点所在象限为：第二象限.
故选：B
5．（2021·全国全国·模拟预测）已知复数 （ 为虚数单位），若 ，则实数 a
的值为（ ）
A．B．0 C．1 D．2
【答案】D
由题意 ， ，
可得 ，整理得 ，所以 ，所以 ，
故选：D．
6．（2022·全国·高一）设复数 ， 满足 ， ，则 的最大值是（ ）
A．2 B．C．4 D．
【答案】B
解：设 ， ，其中 a，b，c，d都是实数，
所以 ①， ②.
又 ，所以 ，
所以 ③， ④.
由①+②-③×2，得 ，所以 ， .
所以 ，由①知 ，故 .
故选：B.
7．（2021·上海市徐汇中学高二期末）设复数 对应的向量分别是 、 ，则下列判断中，不正确的个
数是（ ）
① 复数 对应的向量是 ② 若 ，则
③ 若向量 、 的夹角为 ，则 ④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
解：设 ， ，所以 ， ，所以
， ，所以复数 对应的向量是
，故①正确；
若 ，即 ，所以 ，即 ，故②正确；
，所以 ，而
，所以 ，故④错误；依题意 ，故③错误；
故选：B
8．（2021·全国·高一课时练习）已知复数 对应的点在第二象限， 为 的共轭复数，有下列关于 的四个
命题：
甲： ； 乙： ；
丙： ； 丁： ．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
设 ，
由于 对应点在第二象限，所以 ，
， ，
，.
甲 ，
乙 ，
丙 ，
丁 ，
由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题， 的值应为 .
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