《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题66 必修第一册全册综合测评(二)(解析版)

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专题 65 必修第一册全册综合测评(二)

考试时间：120 分钟满分：150 分

一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．若集合 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则 A∩B＝(　　)

A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}

[解析]在数轴上表示出集合 A，B，如图所示．

由图知 A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．

2．函数 f(x)＝＋ln(1－x)的定义域是(　　)

A．[－1,2) B．(－2,1) C．(－2,1] D．[－2,1)

[解析]由题意得解得－2≤x<1，∴函数 f(x)的定义域是[－2,1)．故选 D.

3．已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a

[解析]　a＝log20.2<log21＝0，b＝20.2>20＝1,0<c＝0.20.3<0.20＝1，即 0<c<1，则 a<c<b.故选

4．若 cos α＝－，sin 2α＞0，则 tan(π－α)等于(　　)

A．－3　　　　B．3 C．－　　　　D.

[解析]∵sin 2α＝2sin αcos α＞0，cos α＝－，∴sin α＝－，∴tan α＝＝3，

∴tan(π－α)＝－tan α＝－3，故选 A.

5．若函数 f(x)＝是奇函数，则 f(a－1)＝(　　)

A．－1 B．－ C. D．1

[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴2－x－2a＋x＝2a－x－2x，∴2a(2x＋2－x)＝2x＋2－x，

∴2a＝1，∴a＝0，∴f(a－1)＝f(－1)＝－.

6．若 a>0，b>0，a＋2b＝5，则 ab 的最大值为(　　)

A．25 B. C. D.

[解析]∵a>0，b>0，a＋2b＝5，∴ab＝a·2b≤×2＝，当且仅当 a＝，b＝时取等号．

7．命题 p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，若命题 p为真命题，则实数 a的取值范围是(　　)

A．(0,4) B．[0,4]

C．(－∞，0)∪(4，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞)

[解析]对于∀x∈R，x2＋ax＋a≥0成立是真命题，∴Δ＝a2－4a≤0，即 0≤a≤4.故选 B.

8．函数 y＝sin x与y＝tan x的图象在[－2π，2π]上的交点个数为(　　)

A．3　　　　B．5 C．7　　　　D．9

[解析]由得 sin x＝tan x，即sin x＝0.∴sin x＝0或1－＝0，即x＝kπ(k∈Z)，

又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－π，0，π，2π，从而图象的交点个数为 5.

二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项

或者多项是符合题目要求的.

9．设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且 f(－x)＝f(x)，则下列说法不

正确的是(　　)

A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增

[解析]y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，由最小正周期为 π得ω＝2，又由 f(－x)＝f(x)可知 f

(x)为偶函数，由|φ|<可得 φ＝，所以 y＝cos2x在单调递减．不正确的为 BCD.

10．已知函数定义域为，且满足，，则

（IIII）

A．B． C． D．为偶函数

[解析 ]由，令，得，则

，故 A正确；

由，用替换得，

∵ ， ∴ ，用替换得

，

又∵ ，∴ ，即，由

此可知为偶函数，故 D正确；

由，用替换得，又，可得

，

用替换得， ∴ 是周期为 4的函数，∴

，故 C正确；

∵ ，令，得，

∴ ，∴ ，，∴ ，故 B错误.

故选：ACD．

11．已知函数，则（IIII）

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