《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题65 必修第一册全册综合测评(一)(解析版)

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专题 65 必修第一册全册综合测评(一)

考试时间：120 分钟满分：150 分

一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知全集为 R，集合 A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，则 A∩∁RB＝(　　)

A．{x|0≤x≤1}　　　　　　B．{x|0≤x≤1或x≥2}

C．{x|1<x<2} D．{x|0≤x<1 或x>2}

[解析]A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|(x－1)(x－2)<0}＝{x|1<x<2}，

则∁RB＝{x|x≥2或x≤1}，则 A∩∁RB＝{x|0≤x≤1或x≥2}．

2．已知命题 p：x为自然数，命题 q：x为整数，则 p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析]若 x为自然数，则它必为整数，即p⇒q.

但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即q p.故p是q的充分不必要条件．

3．若 a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　)

A.＞ B.＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2

[解析]取 a＝－2，b＝－1，则＞不成立．

4．函数 f(x)＝＋lg(10－x)的定义域为(　　)

A．R B．[1,10] C．(－∞，－1)∪(1,10) D．(1,10)

[解析]要使函数 f(x)有意义，需使解得 x<－1或1<x<10.故选 C.

5．已知 f(x)＝x2－ax 在[0,1]上是单调函数，则实数 a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0] B．[1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

[解析]函数 f(x)＝x2－ax 图象的对称轴为直线 x＝，

根据二次函数的性质可知≤0或≥1，解得 a≤0或a≥2.故选 D.

6．已知 a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则 a，b，c的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

[解析]a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，

因为函数 y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2＞3＞，所以 b＞a＞c.

7．若 α∈，且 sinα＝，则 sin－cos(π－α)等于(　　)

A. B．－ C. D．－

[解析]　sin－cos(π－α)＝sinα＋cosα＋cosα＝sinα＋cosα.

∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴sinα＋cosα＝×－×＝－.[答案]　B

8．将函数 f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－的图象向左平移 t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为

奇函数，则 t的最小值为(　　)

A. B. C. D.

[解析]将函数 f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－＝cos2x－sin2x＝2cos 的图象向左平移 t(t>0)个单位，

可得 y＝2cos 的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则 2t＋＝kπ＋，k∈Z，

则t的最小值为.故选 D.

二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项

或者多项是符合题目要求的.

9．下列函数是偶函数且值域为[0，＋∞)的是(　　)

A．y＝|x|； B．y＝x3； C．y＝2|x|； D．y＝x2＋|x|.

[解析]对于 A，y＝|x|是偶函数，且值域为[0，＋∞)；对于 B，y＝x3是奇函数；对于 C，y＝

2|x|是偶函数，但值域为[1，＋∞)；对于 D，y＝x2＋|x|是偶函数，且值域为[0，＋∞)，所以

符合题意的有 A C，故选 AC.

10．若幂函数 f(x)＝xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则实数 m的值可能为(　　)

A．-2 B． C．－1 D．2

[解析]　∵幂函数 f(x)＝xm在区间(0，＋∞)上单调递减，∴m<0，由选项可知，选 AC

11．已知函数① y＝sin x＋cos x，② y＝2sin xcos x，则下列结论不正确的是(　　)

A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形

B．两个函数的图象均关于直线 x＝－成轴对称图形

C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同

[解析]①y＝sin，图象的对称中心为，k∈Z，对称轴为 x＝＋kπ，k∈Z，单调递增区间为，k

∈Z，最小正周期为 2π；② y＝sin 2x图象的对称中心为，k∈Z，对称轴为 x＝＋kπ，k∈Z，

单调递增区间为，k∈Z，最小正周期为 π.故选 ABD.

12．关于函数 f(x)＝cos＋cos，给出下列命题：

A．f(x)的最大值为；

B．f(x)的最小正周期是 2π；

C．f(x)在区间上是减函数；

D．将函数 y＝cos2x的图象向右平移个单位长度后，与函数 y＝f(x)的图象重合．

其中正确命题是( )

[解析]　f(x)＝cos＋cos＝cos＋sin

＝cos－sin＝＝cos＝cos，

∴函数 f(x)的最大值为，最小正周期为 π，

又当 x∈时，2x－∈[0，π]，∴函数 f(x)在上是减函数，故 C正确；

由D得y＝cos＝cos，故 D正确．

[答案]　ACD

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知关于实数 x的不等式 2x2－bx＋c<0 的解集为，则 b＋c的值为________．

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