《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题64 三角函数章末综合测评(解析版)

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专题 64 三角函数章末综合测评

考试时间：120 分钟满分：150 分

一、单选题：本大题共 8小题，每个小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知角 θ的终边过点(4，－3)，则 cos(π－θ)等于(　　)

A. B．－ C. D．－

[解析]　∵r＝＝5，∴cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.

2．1弧度的圆心角所对的弧长为 6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)

A．3 B．6 C．18 D．36

[解析]根据题意，得该圆的半径为＝6，由扇形的面积公式，得 S扇＝×6×6＝18.故选 C.

3．已知 sin＝，则 sin 的值为(　　)

A. B．－ C. D．－

[解析]∵＋＝π，∴－α＝π－，

∴sin＝sin＝sin＝.

4．已知 sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且 β在第三象限，则 cos 的值等于(　　)

A．± B．± C．－ D．－

[解析]由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，得sin β＝－.

∵β在第三象限，∴cos β＝－，∴cos＝±＝±＝±.

5．若函数 g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值为，则函数 f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴

方程为(　　)

A．x＝0 B．x＝－ C．x＝－ D．x＝－

[解析]g(x)＝sin2x(a>0)的最大值为，所以 a＝1，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，

令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故选 B.

6．函数 f(x)＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为(　　)

A. B．2 C．0 D .

[解析]f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－2＋，∵－≤x≤，∴－≤sinx≤.

当sinx＝－时，f(x)min＝；当 sinx＝时，f(x)max＝，∴f(x)min＋f(x)max＝＋＝.

7．的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

[解析]　＝＝＝＝4×＝4.

8．已知 sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则 sin 的值为(　　)

A. B. C. D.

[解析]∵sin α＋cos α＝sin＝，∴sin＝，∵α∈(0，π)，∴α＋∈，

又∵sin＝，∴α＋∈，∴cos＝－＝－.

sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.

二、多选题：本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项

或者多项是符合题目要求的.

9．设函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)，已知函数 f(x)的图象相邻的两个对称中心的距离是 2π，且当

x＝时，f(x)取得最大值，则下列结论不正确的是(　　)

A．函数 f(x)的最小正周期是 4π B．函数 f(x)在上单调递增

C．f(x)的图象关于直线 x＝对称 D．f(x)的图象关于点对称

[解析]选 BCD 由题意，f(x)的最小正周期为 4π，∴ω＝＝，

∵当 x＝时，f(x)取得最大值．即×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.∴φ＝2kπ＋，k∈Z.

∵0＜φ＜，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.对于 A，正确；

对于 B，当 x∈，x＋∈，由正弦函数的单调性可知错误；

对于 C，由 2sin≠2，故错误；

对于 D，由 2sin≠0，故错误．

10．函数 f(x)＝3sin 的图象为 C.

①图象 C关于直线 x＝对称；

②函数 f(x)在区间上单调递增；

③由 y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.

以上三个论断中，正确论断的是(　　)

A．① B．② C．③ D．①②③

答案　A、B

[解析]①f＝3sin＝3sin＝－3，∴直线 x＝为对称轴，①正确；

②由－＜x＜⇒－＜2x－＜，由于函数 y＝3sinx在上单调递增，

故函数 f(x)在上单调递增，②正确；

③f(x)＝3sin，而由 y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数 y＝3sin 的图象，得不到

图象 C，③错误．

11．关于函数 f(x)＝cos＋cos，有下列说法：

A．y＝f(x)的最大值为；

B．y＝f(x)是以 π为最小正周期的周期函数；

C．y＝f(x)在区间上单调递减；

D．将函数 y＝cos2x的图象向左平移个单位长度后，将与已知函数的图象重合．

其中正确的是( )．

[解析]f(x)＝cos＋cos＝cos＋cos

＝sin＋cos＝sin＝sin.

∴f(x)max＝，T＝＝π.x∈时，2x＋∈，函数单调递减．

y＝cos2x向左平移个单位长度后得到 y＝cos＝cos

＝cos＝sin＝sin 与已知图象不重合．故 A B C 正确．

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