《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题60 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(原卷版)

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专题 60 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

4．对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：

(1)A越大，函数的最大值越大，最大值与 A是正比例关系．

(2)ω越大，函数的周期越小，ω越小，周期越大，周期与 ω为反比例关系．

(3)φ大于 0时，函数 y＝Asinωx 的图象向左平移个单位长度得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，

φ小于 0时，函数 y＝Asinωx 的图象向右平移个单位长度得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，

即“加左减右”．

5．由函数 y＝sinx的图象通过变换得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤

6．由 y＝sin x的图象，通过变换可得到函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图

象，

其变化途径有两条：

(1)y＝sin x――――→y＝sin(x＋φ)――――→y＝sin(ωx＋φ)――――→y＝Asin(ωx＋φ)．

(2)y＝sin x――――→y＝sin ωx――――→y＝sin＝sin(ωx＋φ)――――→y＝Asin(ωx＋φ)．

题型一用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象　

1．用“五点法”画函数 y＝2sin(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则

ω＝________.

2．用“五点法”作出函数 y＝sin 的简图．

3．已知 f(x)＝2sin.

(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数 f(x)在一个周期内的图象；

(2)写出 f(x)的单调递增区间；

(3)求f(x)的最大值和此时相应的 x的值．

4．函数 y＝sin 在区间上的简图是(　　)

5．函数 y＝2sin πx－(－2≤x≤4)的所有零点之和为________．

题型二三角函数图象之间的变换

1．已知函数 y＝sin＋，该函数的图象可由 y＝sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？

2．将 y＝sin x的图象怎样变换可得到函数 y＝2sin(2x＋)＋1的图象？

3．有下列四种变换方式：

①向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)；

②横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度；

③横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度；

④向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)．

其中能将正弦函数 y＝sin x 的图象变为 y＝sin 的图象的是(　　)

A．①和②　　　　　　　　 B．①和③

C．②和③ D．②和④

4．把函数 y＝sin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　)

A．y＝sin x－　　 B．y＝sin x＋

C．y＝sin D．y＝sin

5．将函数 y＝sin 向左平移个单位，可得到函数图象是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝sin

C．y＝sin D．y＝sin

6．将函数 y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的函数解析式

是(　　)

A．y＝cos2x B．y＝1＋cos2x

C．y＝1＋sin D．y＝cos2x－1

7．函数 y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的 2倍，得到图象的解析式

为y＝cos ωx，则 ω的值为________．

8．把函数 y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有

点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　)

A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R

C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R

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