《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题58 简单的三角恒等变换(原卷版)

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专题 58 简单的三角恒等变换

知识点一半角公式

(1)sin＝± ，

(2)cos＝± ，

(3)tan＝± ，

(4)tan＝＝＝，tan＝＝＝.

知识点二积化和差与和差化积公式

(1)积化和差公式

sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]． cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]．

cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]． sinαsinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]．

(2)和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sincos. sinα－sinβ＝2cossin.

cosα＋cosβ＝2coscos. cosα－cosβ＝－2sinsin.

知识点三辅助角公式

辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ).

推导过程：asinx＋bcosx＝.

令cosφ＝，sinφ＝，

则asinx＋bcosx＝(sinxcosφ＋cosxsinφ)＝sin(x＋φ)，

其中角 φ所在象限由 a，b的符号确定，

角φ的值由 tanφ＝确定或由 sinφ＝和 cosφ＝共同确定．

题型一求值问题

类型一应用半角公式求值

1．已知 tan＝3，则 cosθ等于

2．已知 sinα＝－，π<α<，求 sin，cos，tan 的值．

3．已知 α为钝角，β为锐角，且 sin α＝，sin β＝，求 cos 的值．

4．已知 sin－cos＝－，450°<α<540°，求 tan 的值．

5．已知 cos α＝，α∈，则 sin 等于

6．已知 2π＜θ＜4π，且 sin θ＝－，cos θ＜0，则 tan 的值等于________．

7．设 5π＜θ＜6π，cos＝a，则 sin 等于(　　)

A.　　　 B.

C．－ D．－

8．已知 cos θ＝－，且 180°<θ<270°，求 tan .

9．若 θ是第二象限角，且 25sin2 θ＋sin θ－24＝0，则 cos ＝________.

类型二求值

1．已知＝，则的值为

2．在△ABC 中，若 cos A＝，则 sin2＋cos 2A＝

3．已知 tan 2α＝，α∈，函数 f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sin α，且对任意的实数 x，不等

式f(x)≥0恒成立，则 sin 的值为

4．若 3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则 φ＝________．

5．已知 cos·cos＝，θ∈，则 sin θ＋cos θ的值是

6．sin＝，则 cos＝

7．已知 sinα＋cosα＝，则 2cos2－1＝

8．若 θ∈，sin2θ＝，则 sinθ等于

9．设 α为第四象限角，且＝，则 tan2α＝________.

10．若 cosα＝－，α是第三象限角，则的值为

11．若 tanx＝，则＝________.

12．已知 sin＝，cos2α＝，则 tan＝

13．已知 sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．

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