《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题57 二倍角的正弦、余弦、正切公式(原卷版)

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专题 57 二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
记法 公式
S2αsin 2α＝2sinαcosα
C2αcos 2α＝cos2α－sin2α
T2αtan 2α＝
2.余弦的二倍角公式的变形
3．二倍角余弦公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
(1)升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α，1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.
(2)降幂公式：sin αcos α＝sin 2α，cos2α＝，sin2α＝.
4．要牢记二倍角公式的几种变形
(1)sin2x＝cos＝cos＝2cos2－1＝1－2sin2；
(2)cos2x＝sin＝sin＝2sincos；
(3)cos2x＝sin＝sin＝2sincos.
(4)1±sin 2α＝(sinα±cosα)2.
5．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：
(1)sin2α＝2sinαcosα＝＝，即 sin2α＝.
(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝，即 cos2α＝.
题型一 给角求值
1．下列各式中，值为的是(　　)
A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．2sin215° D．sin215°＋cos215°
2．求下列各式的值：
(1)cos415°－sin415°；(2)1－2sin275°；(3)；(4)cos 72°cos 36°；(5)；
3．求下列各式的值．
(1)sinsin＝________；(2)－cos215°＝________；(3)＝________.
4．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于
5．sin4－cos4等于
6．的值是
7．求下列各式的值：
(1)－；(2)＋.
8．＝
9．cos20°cos40°cos80°值为 .
10．coscoscos 的值为
11．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.
题型二 给值求值
1．设 α是第四象限角，已知 sinα＝－，则 sin2α，cos2α和tan2α的值分别为(　　)
A．－，，－ B.，， C．－，－， D.，－，－
2．已知 α是第三象限角，cosα＝－，则 sin2α等于
3．若 tan θ＝2则tan 2θ＝________.
4．已知 sin α－cos α＝，则 sin 2α＝
5．若＝，则 tan 2α＝
6．设 sin 2α＝－sin α，α∈，则 tan 2α的值是________．
7．已知 α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则 sinα＝
8．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是
9．已知＜α＜π，cos α＝－.
(1)求tan α的值；(2)求sin 2α＋cos 2α的值．
10．已知<α<π，sin α＝.
(1)求tan 2α的值；(2)求cos 的值．
11．已知角 α在第一象限且 cosα＝，求的值．
12．已知 cos＝，则 sin2x＝__________.
13．若 cos＝，则 sin2α等于
14．已知 sin 2α＝，则 cos2＝________.
15．已知 tan α＝－，则＝________.
16．已知 α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则 tan α＝________.
17．已知＝－，则 sin 的值是________．
18．若 α∈，且 3cos 2α＝sin，则 sin 2α的值为
19．若 tanα＋＝，α∈，则 sin＋2coscos2α＝________.
20．已知 cos＝－，则 sin(－3π＋2α)＝
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