《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题56 两角和与差的正切公式(原卷版)

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专题 56 两角和与差的正切公式
1．两角和与差的正切公式
名称 简记 公式 使用条件
两角和的正
切T(α＋β)tan(α＋β)＝α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 且tan α·tan β
≠1
两角差的正
切T(α－β)tan(α－β)＝α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且tan α·tan β≠
－1
2．两角和与差的正切公式的灵活运用
(1)正切公式的逆用
＝tan[(α＋β)－α]＝tanβ；＝＝tan.
(2)正切公式的变形应用
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)； tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；
1－tanαtanβ＝； 1＋tanαtanβ＝.
tan α＋tan β＋tan α·tan β·tan(α＋β)＝tan(α＋β)； tan α·tan β＝1－.
题型一 两角和与差的正切公式的正用
1．若 tanα＝3，tanβ＝，则 tan(α－β)等于
2．已知 tan α＝2，则 tan＝________.
3．求值：tan＝________.
4．已知 α∈，sinα＝，则 tan＝
5．若 2cos α－sin α＝0，则 tan 等于
6．已知 tan(α－)＝，则 tan α＝________.
7．若 tan β＝3，tan(α－β)＝－2，则 tan α＝
8．已知角 α，β均为锐角，且 cos α＝，tan(α－β)＝－，则 tan β＝________.
9．已知 cosα＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，则 tan β＝________.
10．设 sinα＝，tan(π－β)＝，则 tan(α－β)的值为
11．若 tan(180°－α)＝－，则 tan(α＋405°)等于
12．若 tan＝3，则 tan α的值为________．
13．已知 cos α＝，cos β＝，其中 α，β都是锐角，则 tan(α＋β)的值为 ．
14．已知点 P(1，a)在角 α的终边上，tan＝－，则实数 a的值是
15．已知＝3，tan(α－β)＝2，则 tan(β－2α)＝________.
16．已知 tan(α＋β)＝，tan＝，那么 tan 等于
17．如果 tanα，tanβ是方程 x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
18．已知 tan＝，tan＝－，则 tan＝________.
19．在△ABC 中，若 tan A，tan B是方程 6x2－5x＋1＝0的两根，则角 C＝________.
20．若 tan α，tan β是方程 x2＋5x＋6＝0的两个根，且 α，β∈，则 α＋β＝________．
21．已知 tanα，tanβ是方程 x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则 α＋β的值为
22．已知 α为锐角，且 tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则 α等于________．
23．已知 α，β均为锐角，tan α＝，tan β＝，则 α＋β＝________.
24．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，D为垂足，AD 在△ABC 的外部，且 BD∶CD∶AD＝2
∶3∶6，则 tan∠BAC＝________.
25．已知 tanα＝2，tanβ＝－，其中 0<α<，<β<π.求：
(1)tan(α－β)；(2)α＋β的值．
26．已知 tan＝，tan＝2，求：
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