《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题53 正切函数的性质与图象(原卷版)

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专题 53 正切函数的性质与图象

知识点正切函数的图象与性质

解析式 y＝tan x

图象

定义域

值域 R

周期 π

奇偶性奇函数

对称中心，k∈Z

单调性在开区间，k∈Z内都是增函数

题型一有关正切函数的定义域、值域问题

类型一定义域

1．函数 y＝tan 的定义域为________．

2．函数 y＝3tan 的定义域为________．

3．函数 f(x)＝的定义域是____________．

4．函数 y＝的定义域为(　　)

A.，k∈Z B．{x|x≠kπ－，k∈Z}

C.，k∈Z D.，k∈Z

5．函数 y＝lg(－tan x)的定义域为________．

6．函数 y＝logtan 的定义域是(　　)

A. B.

C. D.

7．函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域为________．

8．函数 y＝＋的定义域为________．

9．已知函数 f(x)＝tan

(1)求f(x)的定义域；

(2)设β∈(0，π)，且 f(β)＝2cos，求 β的值．

类型二值域

1．函数 y＝tanx的值域是________．

2．求函数 y＝tan(π－x)，x∈的值域为________．

3．函数 y＝tan，x∈的值域是________．

4．函数 y＝的值域是(　　)

A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)

5．求函数 y＝tan2＋tan＋1的定义域和值域．

6．函数 y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________．

7．已知 f(x)＝tan2x－2tanx，求 f(x)的值域．

8．函数 y＝tan(cos x)的值域是(　　)

A. B.

C．[－tan 1，tan 1]D．以上都不对

9．方程 tan＝在[0,2π)上的解的个数是(　　)

A．5 B．4

C．3 D．2

题型二正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性

类型一奇偶性

1．判断下列函数的奇偶性：

①y＝3xtan 2x－2x4；② y＝cos＋tan x.

2．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝；(2)f(x)＝tan＋tan.

3．函数 y＝|x|tan 2x是(　　)

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数

4．函数 y＝(　　)

A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不

是偶函数

5．当 x∈(－，)时，函数 y＝tan |x|的图象(　　)

A．关于原点对称　　　　　 B．关于 y轴对称

C．关于 x轴对称 D．无法确定

6．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足 f(5)＝7，则 f(－5)＝________.

7．已知函数 f(x)＝x＋tanx＋1，若 f(a)＝2，则 f(－a)的值为________．

类型二周期性

1．函数 y＝tan 3x的最小正周期是________．

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