《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题52 正、余弦函数的单调性与最值专题(原卷版)

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专题 52 正、余弦函数的单调性与最值

一．正弦函数、余弦函数的图象和性质

正弦函数余弦函数

图象

值域 [－1，1] [－1，1]

单

调

性

增区

间，k∈Z，k∈Z

减区

间，k∈Z

[2kπ，π＋2kπ]，

k∈Z

最

值

ymax＝1x＝＋2kπ，k∈Zx＝2kπ，k∈Z

ymin＝－1x＝－＋2kπ，k∈Zx＝π＋2kπ，k∈Z

二．三角函数最值问题的求解方法

(1)形如 y＝asin x(或y＝acos x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对 a正负的

讨论．

(2)形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得 ωx＋φ的范围，

然后求得 sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．

(3)形如 y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设 t＝sin x，转化为二次函数 y＝at2

＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．　

题型一正弦函数、余弦函数的单调性

类型一求单调区间

1．已知函数 f(x)＝sin＋1，求函数 f(x)的单调递增区间．

2．已知函数 y＝cos，则它的单调减区间为________．

3．函数 y＝1－sin 2x的单调递增区间．

4．求函数 y＝3sin 的单调递减区间．

5．求下列函数的单调区间．

(1)y＝cos2x；(2)y＝2sin；(3) y＝cos

6．函数 y＝sin，x∈的单调递减区间为________．

7．函数 y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)

A. B.

C. D.

8．求函数 y＝的单调增区间．

9．函数 f(x)＝sin 的一个递减区间是(　　)

A. B．[－π，0]

C. D.

10．函数 y＝sin 在区间[0，π]的一个单调递减区间是(　　)

A. B.

C. D.

11．求下列函数的单调递增区间．

(1)y＝sin，x∈[0，π]；(2)y＝logsin x.

12．函数 y＝log2的单调递增区间是________．

13．求下列函数的单调递增区间(3)y＝logsin；

14．函数 f(x)＝|cos x|在[－π，π]上的单调递减区间为(　　)

A. B.

C.及 D.∪

15．求函数 y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调减区间．

16．下列函数中，周期为 π，且在上为减函数的是(　　)

A．y＝sin　B．y＝cos

C．y＝sin D．y＝cos

17．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)

A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|

C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|

18．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)

A．y＝cos|x| B．y＝cos|－x|

C．y＝sin D．y＝－sin

19．下列函数在上是增函数的是(　　)

A．y＝sinx B．y＝cosx

C．y＝sin2x D．y＝cos2x

20．设函数 f(x)＝sin(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为 π，且是偶函数，则(　　)

A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增

21．函数 y＝2sin(ω>0)的周期为 π，则其单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z) B.(k∈Z)

C.(k∈Z) D.(k∈Z)

22．已知函数 f(x)＝sin(2x＋φ)，其中 φ为实数，且|φ|＜π.若f(x)≤对 x∈R恒成立，且 f＞f

(π)，求 f(x)的单调递增区间．

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