《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题50 正弦函数、余弦函数的图象(解析版)

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专题 50 正弦函数、余弦函数的图象

1．正弦曲线

正弦函数 y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法

①利用正弦线画出 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；

②将图象向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)．

(2)五点法：

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线

连接；

②将所得图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度)．

3．余弦曲线

余弦函数 y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的 “波浪起

伏”的连续光滑曲线．

4．余弦函数图象的画法

(1)要得到 y＝cos x的图象，只需把 y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．

(2)用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，

(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．

题型一用“五点法”作三角函数的图象

1．用“五点法”作函数 y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)

A．0，，π，，2π　B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

[解析]依据“五点法”作图规则可知选 A.

2．用“五点法”作函数 y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______

________．

[解析]x依次取 0，，π，，2π 得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．

3．用“五点法”作 y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)

A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

[解析]由五点作图法，令 2x＝0，，π，π，2π，解得 x＝0，，，π，π.

4．函数 y＝－sinx，x∈的简图是(　　)

[解析]将x＝－代入 y＝－sinx中，得 y＝－sin＝sin＝1.故排除 A、B、C，故选 D.

5．用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．

[解析] (1)①取值列表如下：

x0 π 2π

sin x0 1 0 －10

1－sin x1 0 1 2 1

②描点连线，如图所示.

(2)①取值列表如下：

x0 π 2π

cos x1 0 －10 1

－1＋cos x0－1－2－10

②描点连线，如图所示．

6．用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．

[解析] (1)列表：

x0 π 2π

sinx010－10

sinx－1－10－1－2－1

描点连线，如图所示．

(2)列表：

x0 π 2π

cosx1 0 －10 1

2＋cosx3 2 1 2 3

描点连线，如图所示．

7．利用“五点法”作出下列函数的简图：

(1)y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．

[解析] (1)列表：

x0 π 2π

sinx0 1 0 －10

1＋2sinx1 3 1 －11

在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就

得到 y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．如图．

(2)列表：

x0 π 2π

cosx1 0 －10 1

1－cosx0 1 2 1 0

在直角坐标系中，描出五点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)，然后并用光滑的曲线连接起来，

就得到 y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象．如图．

8．用“五点法”画出函数 y＝＋sin x，x∈[0,2π]的图象．

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