《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题49 诱导公式五和公式六(原卷版)

3.0 cande 2025-05-11 18 4 53.37KB 7 页 3知币
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专题 49 诱导公式五和公式六
1．公式五
(1)角－α与角 α的终边关于直线 y＝x对称，如图所示．
(2)公式：sin＝cosα，cos＝sinα.
2．公式六
(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－.
(2)公式：sin＝cosα，cos＝－sinα.
3．诱导公式一～六中的角可归纳为 k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符
号看象限”．
①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．
②“奇”“偶”是对诱导公式 k·±α中的整数 k来讲的．
③“象限”指 k·±α中，将 α看成锐角时，k·±α所在的象限，根据“一全正，二正弦，
三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．
4．利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式：
sin＝－cosα，cos＝－sinα，sin＝－cosα，cos＝sinα.
题型一 利用诱导公式化简与求值
1．下列与 sin θ的值相等的是(　　)
A．sin(π＋θ)　　　　 B．sin C．cos D．cos
2．化简 sin＝________.
3．下列各式中，不正确的是(　　)
A．sin(180°－α)＝sinα B．cos＝sin C．cos＝－sinα D．tan(－α)＝－tanα
4．若 sin<0，且 cos>0，则 θ是(　　)
A．第一象限角　　 B．第二象限角
C．第三角限角 D．第四象限角
5．化简 sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.
6．化简：－.
7．化简：＝(　　)
A．－sin θ B．sin θ C．cos θ D．－cos θ
8．化简：＝________.
9．化简：·sincos.
10．等于(　　)
A．－cosα B．cosα C．sinα D．－sinα
11．化简：＋.
12．已知 sin＝，那么 cosα＝
13．已知 cosθ＝－，则 sin＝________.
14．已知 cos＝，且|φ|＜，则 tan φ＝________.
15．如果 cos(π＋A)＝－，那么 sin＝
16．已知 cos＝－，且 α是第二象限角，则 sin 的结果是
17．若 cos(α＋π)＝－，则 sin(－α－)＝
18．已知 cos α＝，且 α为第四象限角，那么 cos＝________.
19．若 sin(3π＋α)＝－，则 cos 等于
20．已知 cos(π＋α)＝－，α为第一象限角，求 cos 的值．
21．已知 α∈，cos＝，则 tan(2018π－α)＝
22．已知 sin＝，则 cos 的值为
23．已知 sin＝，则 cos 等于
24．已知 sin＝，则 cos 的值为________．
25．已知 sin＝，则 cos 的值为________．
26．若 sin＝，则 cos＝________.
27．已知 α是第四象限角，且 cos(5°＋α)＝，则 cos(α－85°)＝________.
28．已知 sin 10°＝k，则 cos 620°的值为(　　)
A．k B．－k
C．±k D．不确定
29．已知 cosα＝，则 sin·costan(π－α)＝________.
30．已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是(　　)
A.　　 B. C．－ D．－
31．若 sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则 cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是
32．化简的结果为________．
33．若 f(cos x)＝cos 2x，则 f(sin 15°)的值为
34．已知 f(sin x)＝cos 3x，则 f(cos 10°)的值为
35．若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝(　　)
A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x
36．计算 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝
37．在△ABC 中，sin＝3sin(π－A)，且 cosA＝－cos(π－B)，则 C＝________.
题型二 利用诱导公式证明恒等式
1．求证：＝－tanα.
2．求证：＋＝.
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