《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题48 诱导公式二、三、四(原卷版)

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专题 48 诱导公式二、三、四

1．诱导公式二

(1)角π＋α与角 α的终边关于原点对称．如图所示．

(2)公式：sin(π＋α)＝－sinα；cos(π＋α)＝－cosα；tan(π＋α)＝tanα.

2．诱导公式三

(1)角－α与角 α的终边关于 x轴对称．如图所示．

(2)公式：sin(－α)＝－sinα；cos(－α)＝cosα；tan(－α)＝－tanα.

3．诱导公式四

(1)角π－α与角 α的终边关于 y轴对称．如图所示．

(2)公式：sin(π－α)＝sinα；cos(π－α)＝－cosα；tan(π－α)＝－tanα.

4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于 α的同名函数值，前面加上

一个把 α看成锐角时原函数值的符号．

5．四组诱导公式的记忆

四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”． “口诀”的正确理解：

“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；

“看象限”是指假设 α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是

负值，如 sin(π＋α)，若 α看成锐角，则 π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin

(π＋α)＝－sin α.

6．四组诱导公式的作用

公式一的作用：把不在 0～2π 范围内的角化为 0～2π 范围内的角；

公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；

公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数；

公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.

题型一给角求值问题

1．求下列各三角函数值：

(1)sin 1320°；(2)cos；(3)tan(－945°)；(4) tan ；(5) (5)sin ；(6) cos

2．求下列三角函数值：

(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos.

3．计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；

(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．

(3)tan＋tan＋tan＋tan；

(4)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.

(5)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．

4．利用公式求下列三角函数值：

(1)cos π；(2)tan(－855°)；(3)sin(－945°)＋cos(－π)；(4)tan π＋sin π.

5．求下列各三角函数值：

(1)cos；(2)tan(－765°)；(3)sin ·cos ·tan .

6．求下列各式的值：

(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；

(2)sincos＋tan.

7．求值：sin(－1 200°)×cos 1 290°＋cos(－1 020°)×sin(－1 050°)＋tan 855°.

8．的值等于________．

9．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是

10．已知 600°角的终边上有一点 P(a，－3)，则 a的值为

11．设 sin 160°＝a，则 cos 340°的值是(　　)

A．1－a2 B.

C．－ D．±

12．已知 a＝tan，b＝cos，c＝sin，则 a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．b＞c＞a D．c＞a＞b

14．若 f(n)＝sin (n∈Z)，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝________．

题型二给值(式)求值问题

1．若 cos(π＋α)＝－，则 cosα的值为

2．若 cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则 sin(2π＋α)等于(　　)

A. B．± C. D．－

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