《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题47 同角三角函数的基本关系(原卷版)

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专题 47 同角三角函数的基本关系

1．平方关系

(1)公式：sin2α＋cos2α＝1.

(2)语言叙述：同一个角 α的正弦、余弦的平方和等于 1.

2．商数关系

(1)公式：＝tan_α(α≠kπ＋，k∈Z)．

(2)语言叙述：同一个角 α的正弦、余弦的商等于角 α的正切．

3．同角三角函数的基本关系式的变形形式

(1)平方关系变形：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.

(2)商的变形：sinα＝tanαcosα，cosα＝.

题型一直接应用同角三角函数关系求值

1．若 cos α＝，且 α为第四象限角，则 tan α＝________.

2．已知 α是第四象限角，cosα＝，则 sinα等于

3．已知 α∈，tan α＝2，则 cos α＝________.

4．已知 α是第二象限角，tan α＝－，则 cos α＝________.

5．若 α是第四象限角，tanα＝－，则 sinα等于

6．已知 α是第二象限角，且 cos α＝－，则 tan α的值是

7．已知 α是第二象限角，且 tan α＝－，则 cos α＝________.

8．已知 sin α＝－，且 α∈，则 tan α＝

9．已知 cosα＝－，求 sinα和tanα.

10．已知 cos α＝－，求 sin α，tan α的值．

11．已知 sinα＝，并且 α是第二象限角，求 cosα和tanα.

12．若 cosα＝，则 tanαsinα＝(　　)

13．已知 sinθ＝，且 sinθ－cosθ>1，则 tanθ等于________．

14．已知 sin θ＝，cos θ＝，则 m的值为________．

15．已知 sin α＋3cos α＝0，求 sin α，cos α的值．

16．已知 α是第三象限角，且 sin α＝－，则 3cos α＋4tan α＝

17．若 sinA＝，且 A是三角形的一个内角，则＝________.

18．在△ABC 中，sin A＝，则角 A＝

19．已知 sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则 tan x＝

20．若＝3，则 cosα－2sinα等于

21．已知 cos＝，0<α<，则 sin＝________.

题型二灵活应用同角三角函数关系式求值(齐次式)

1．已知＝2，计算下列各式的值．

①；②；③sin2α－2sin αcos α＋1; sin④2α＋cos2α.

2．已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.

3．已知 tan α＝－，则的值是

4．若＝1，则 tanα的值为________．

5．已知＝－5，那么 tan α＝________．

6．已知＝，则 tan α＝____________．

7．已知＝2，则＝________．

8．已知＝，α∈，求的值．

9．若 tanθ＝－2，求 sinθcosθ.

10．已知 tan α＝2，则 4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.

11．已知 sinα＋2cosα＝0，求 2sinαcosα－cos2α的值．

12．如果 tan θ＝2，那么 1＋sin θcos θ＝

13．若 tan α＋＝3，则 sin αcos α＝________．

14．已知 sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α＝________.

15．已知 sinα－cosα＝－，则 tanα＋的值为

16．已知 cos α＋2sin α＝－，则 tan α＝________.

题型三 sinα±cosα与sinαcosα关系的应用

1．已知 sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，求：

(1)sinαcosα；(2)sinα－cosα；(3)sin3α＋cos3α.

2．已知 0<θ<π，且 sinθ－cosθ＝，求 sinθ＋cosθ，tanθ的值．

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