《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题45 弧度制(原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 28 4 251.29KB 10 页 3知币

侵权投诉

专题 45 弧度制

1．度量角的两种单位制

角度制

定义用度作为单位来度量角的单位制

1度

的角 1度的角等于周角的，记作 1°

弧度制

定义以弧度为单位来度量角的单位制

1弧度

的角

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角.1

弧度记作 1 rad(rad 可省略不写)

在半径为 r的圆中，弧长为 l的弧所对的圆心角为 α rad，那么|α|＝.

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.

2．弧度数的计算

3．角度制与弧度制的换算

4．一些特殊角与弧度数的对应关系

度0

°30° 45° 60° 90° 120° 135° 150

180

°270° 360°

弧

度0 π 2π

5.扇形的弧长和面积公式

设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝αR;(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.

(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：

①l＝|α|·r，|α|＝，r＝；② S＝|α|r2，|α|＝.

题型一角度与弧度的互化与应用

1．将下列角度化为弧度

(1)105°；(2)1920°；(3)20°；(4)－15°；(5)112°30′；(6)－157°30′；(7)－630°；

(8) 2100°；(9)37°30′；(10)－216°；(11)－1 500°；(12)67°30′；(13)2145°

2．将下列弧度化为角度

(1)－rad；(2)－ rad；(3) rad；(4)；(5)－；(6) －；(7)

；

(8)－；(9)

3．下列转化结果错误的是(　　)

A．60°化成弧度是 rad B．－π rad 化成度是－600°

C．－150°化成弧度是－π rad D. rad 化成度是 15°

4．已知 α＝15°，β＝ rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝ rad，试比较 α，β，γ，θ，φ的大小．

题型二用弧度数表示角

1．下列说法中，错误的是(　　)

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．1°的角是周角的，1 rad 的角是周角的

C．1 rad 的角比 1°的角要大

D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

2．下列叙述中正确的是(　　)

A．1弧度是 1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径的弧

C．1弧度是 1度的弧与 1度的角之和

D．大圆中 1弧度的圆心角与小圆中 1弧度的圆心角一样大

3．下列说法正确的是(　　)

A．在弧度制下，角的集合与正实数集之间建立了一一对应关系

B．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应

C．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数量也不同

D．－120°的弧度数是

4．时钟的分针在 1点到 3点20 分这段时间里转过的弧度数为(　　)

A.π B．－π C.π D．－π

5．自行车的大链轮有 88 齿，小链轮有 20 齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的

弧度数是(　　)

A. B. C. D.

6．已知集合 A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合 B＝{x|－4≤x≤4}，则 A∩B＝________

________.

7．将－1485°表示成 2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是_________．

8．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

9．用弧度制表示与 150°角的终边相同的角的集合为(　　)

A. B.

C. D.

10．与 30°角终边相同的角的集合是(　　)

A. B.

C. D.

11．若把－570°写成 2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，则 α＝________.

12．终边经过点(a，a)(a≠0)的角 α的集合是(　　)

A. B. C. D.

13．把－π表示成 θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的 θ值是(　　)

A．－ B．－ C. D.

14．在[0,4π]中，与 72°角终边相同的角有________．(用弧度表示)

15．在 0到2π 范围内，与角－终边相同的角是(　　)

A. B. C. D.

16．若角 α与角终边相同，则在[0,2π]内终边与终边相同的角是________．

17．若角 α，β的终边关于直线 y＝x对称，且 α＝，则在 0～4π 内满足要求的 β＝________.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题45 弧度制(原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题45 弧度制(原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: