《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题43 指数函数与对数函数章末综合测评(解析版)

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专题 43 指数函数与对数函数章末综合测评

满分 150 分．考试时间 120 分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共 60 分)

一、单选题(本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一

个是符合题目要求的)

1．若 a<，则化简的结果是(　　)

A.　　　　B．－ C. D．－

[解析]∵a<，∴2a－1<0.于是，原式＝＝.

2．计算 27 ×7－log4＋ln e2－2lg 2－lg 25＝(　　)

A．20　　　　　　B．21 C．9 D．11

[解析]原式＝(33)×2＋3＋2－(lg 4＋lg 25)＝21.

3．函数 f(x)＝的定义域为(　　)

A． B．(2，＋∞) C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞)

[解析]要使函数 f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴log2x>1 或log2x<－1.解得 x>

2或0<x<.

4．函数 f(x)＝x－x的零点个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

[解析]令 f(x)＝0，可得 x＝x，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数 y＝x和指数函数 y

＝x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数 f(x)的零点只有一个．

]

5．若 loga3＝m，loga5＝n，则 a2m＋n的值是(　　)

A．15 B．75 C．45 D．225

[解析]由 loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.

6．函数 f(x)＝的图象(　　)

A．关于原点对称 B．关于直线 y＝x对称

C．关于 x轴对称 D．关于 y轴对称

[解析]易知 f(x)的定义域为 R，关于原点对称．

∵f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，其图象关于 y轴对称．

7．已知 a＝5

log23.4，b＝5

log43.6，c＝log30.3，则(　　)

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b

[解析]c＝5，只需比较 log23.4，log43.6，log3的大小，

又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3>1，所以 a>c>b.

8．函数 f(x)＝ax5－bx＋1，若 f(lg(log510))＝5，则 f(lg(lg 5))的值为(　　)

A．－3 B．5 C．－5 D．－9

[解析]lg(log510)＝lg＝－lg(lg 5)，设t＝lg(lg 5)，则f(lg(log510))＝f(－t)＝5.

因为 f(x)＝ax5－bx＋1，所以 f(－t)＝－at5＋bt＋1＝5，则f(t)＝at5－bt＋1，两式相加得 f(t)

＋5＝2，

则f(t)＝2－5＝－3，即f(lg(lg 5)的值为－3.

二、多选题(本大题共 4小题，每个小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，只有一项

或者多项是符合题目要求的)

9．若 loga(a2＋1)<loga2a<0，则 a的取值可以是(　　)

A． B. C. D．1

[解析]由题意得 a>0 且a≠1，故必有 a2＋1>2a.又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以 0<a<1，

同时 2a>1，∴a>，综上，a∈，故选 BC.

10．已知函数 f(x)＝loga(a>0，且 a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则下列 a的取值不正确是

的(　　)

A． B． C．D．2

[解析]令 t＝，当 x∈[0,1]时，t＝单调递减，∵当 a>1 时，y＝logat为增函数，

∴f(x)＝loga在[0,1]上单调递减．∴由题意可得此时方程组无解；

∵当 0<a<1 时，f(x)＝loga在[0,1]上单调递增，

∴由题意可得解得 a＝. 故选 BCD

11．函数 y＝lg (4＋3x－x2)的在下列哪些些区间上单调递增 (　　)

A．(－1，1) B． C． D．

[解析]由真数大于 0得4＋3x－x2>0，即 x2－3x－4<0，解得－1<x<4，所以函数的定义域为

(－1,4)．

令u＝4＋3x－x2，则 y＝lg u．因为 u＝4＋3x－x2＝－2＋，且对称轴 x＝∈(－1,4)，

所以函数 u在内单调递增，在内单调递减．又因为 y＝lg u是定义在(0，＋∞)上的增函数，

所以 y＝lg (4＋3x－x2)的单调递增区间为，故选 AD.

12．已知函数 f(x)＝满足对任意的实数 x1≠x2都有<0 成立，则实数 a的取值可以是(　　)

A．2 B. C．-2 D.4

[解析]由题意知函数 f(x)是R上的减函数，于是有由此解得 a≤，

即实数 a的取值范围是，选BC.

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