《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题42 指数函数与对数函数章末复习(解析版)

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专题 42 指数函数与对数函数章末复习

知识系统整合

一、指数、对数函数的典型问题

(1)指数与对数的运算

1．计算下列各式的值：

(1)2log32－log3＋log38－5

log53；

(2)1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.

(3)log525＋lg＋ln＋2；

(4)0.5＋(－3)－1÷0.75－2－.

[解析](1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.

(2)原式＝＋2×2＋22×33－＝21＋4×27＝110.

(3)log525＋lg＋ln＋2＝2＋(－2)＋＋1＝.

(4)0.5＋(－3)－1÷0.75－2－＝－÷－＝－－＝0.

2．设 3x＝4y＝36，则＋的值为(　　)

A．6 B．3

C．2 D．1

[解析]由 3x＝4y＝36 得x＝log336，y＝log436，

∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.

3．已知 125x＝12.5y＝1000，则＝________.

[解析]因为 125x＝12.5y＝1000，所以 x＝log1251000，y＝log12.51000，

＝－＝log1000125－log100012.5＝log1000＝log100010＝.

4．给出函数 f(x)＝则 f(log23)＝________.

[解析]∵log23<2，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋1＋1)＝f(log23＋1＋1＋1)＝f(log224)．

∵log224>4，∴f(log224)＝log224＝.

(2)求定义域

1．函数 y＝·ln(2－x)的定义域为(　　)

A．(1,2) B．[1,2)

C．(1,2] D．[1,2]

[解析]要使解析式有意义，则解得 1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1,2)．

2．函数 y＝的定义域是(　　)

A．[－2，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－∞，－1] D．(－∞，－2]

[解析]由题意得 2x－1－27≥0，所以 2x－1≥27，即 2x－1≥－3，

又指数函数 y＝x为R上的单调减函数，所以 2x－1≤－3，解得 x≤－1.

3．函数 f(x)＝＋的定义域为(　　)

A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2] D．(－1,2]

[解析]要使函数式有意义，需即得 x∈(－1,0)∪(0,2]．

(3)比较大小问题

1．设 a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)

A．a>b>c B．b>a>c

C．a>c>b D．c>b>a

[解析]∵a＝log2π>log22＝1，b＝logπ<log1＝0，c＝π－2＝，即 0<c<1，∴a>c>b，故选 C.

2．已知 a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则 a，b，c的大小关系为(　　)

A．c<b<a B．a<b<c

C．b<c<a D．c<a<b

[解析]∵c＝0.30.2<0.30＝1，a＝log27>log24＝2,1<b＝log38<log39＝2，∴c<b<a.故选 A.

3．已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)

A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a

[解析]因为 a＝log20.2<0，b＝20.2>1,0<c＝0.20.3<1，所以 b>c>a.

4．若 0<x<y<1，则(　　)

A．3y<3x B．logx3<logy3 C．log4x<log4y D．x<y

[解析]因为 0<x<y<1，则

对于 A，函数 y＝3x在R上单调递增，故 3x<3y，错误．

对于 B，根据底数 a对对数函数 y＝logax的影响：当 0<a<1 时，在 x∈(1，＋∞)上“底小图

高”．

因为 0<x<y<1，所以 logx3>logy3，错误．

对于 C，函数 y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故 log4x<log4y，正确．

对于 D，函数 y＝x在R上单调递减，故 x>y，错误．

5．比较三个数 0.32，log20.3,20.3 的大小．

[解析]解法一：∵0<0.32<12＝1，log20.3<log21＝0,20.3>20＝1，∴log20.3<0.32<20.3.

解法二：作出函数 y＝x2，y＝log2x，y＝2x的大致图象，如图所示，画出直线 x＝0.3，根据

直线与三个函数图象的交点位置，即可看出 log20.3<0.32<20.3.

6．四个数 2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5 的大小关系为(　　)

A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2 B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5

C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2 D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2

[解析]∵y＝x0.8 在(0，＋∞)上是增函数，又 3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.

∵log0.34.2<log0.31＝log0.4 1<log0.4 0.5<log0.4 0.4，∴log0.34.2<0<log0.40.5<1，

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