《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题37 对数函数的性质及其应用(原卷版)

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专题 37 对数函数的性质及其应用

知识点一对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的性质

(1)定义域： (0，＋∞)．

(2)值域： (－∞，＋∞)．

(3)定点： (1,0)．

(4)单调性：a>1 时，在(0，＋∞)上是增函数；0<a<1 时，在(0，＋∞)上是减函数．

(5)函数值变化

当a>1，x>1 时，y∈ (0，＋∞)；0<x<1 时，y∈ (－∞，0)；

当0<a<1，x>1 时，y∈ (－∞，0)；0<x<1 时，y∈ (0，＋∞)．

可简记为“底真同，对数正；底真异，对数负”，“同”指同大于 1或同小于 1，“异”

指一个大于 1一个小于 1.

(6)复合函数的单调性，按照“同增异减”的性质求解．

知识点二　反函数的概念

对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)与指数函数 y＝ax互为反函数，它们的图象关于直线 y

＝x对称．对数函数 y＝logax的定义域是指数函数 y＝ax的值域，而 y＝logax的值域是 y＝ax

的定义域．

(1)并非任意一个函数 y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才

有反函数．

(2)一般来说，单调函数都有反函数，且单调函数的反函数与原函数有相同的单调性．

(3)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数．

(4)求反函数的步骤：

①求出函数 y＝f(x)的值域；

②由 y＝f(x)解出 x＝f－1(y)；

③把 x＝f－1(y)改写成 y＝f－1(x)，并写出函数的定义域(即原函数的值域)．

题型一比较对数值的大小

1．比较下列各组值的大小：

(1)log5与log5；(2)log2 与log2；(3)log23与log54.

2．比较下列各组值的大小：

(1)log0.5，log0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.

3．比较下列各组中两个值的大小：

(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)．

4．比较下列各组数的大小

(1)log0.13与log0.1π；(2)log45与log65；(3)3log45与2log23；(4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0且

a≠1)．

5．比较下列各组中两个值的大小：

(1)ln0.3，ln2；(2)log30.2，log40.2；(3)log3π，logπ3；(4)loga3.1，loga5.2(a>0，且 a≠1)．

6．已知实数 a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则 a，b，c的大小关系为(　　)

A．b<c<a B．b<a<c

C．c<a<b D．c<b<a

7．下列式子中成立的是(　　)

A．log0.44＜log0.46　　　　　　B．1.013.4＞1.013.5

C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67

8．已知 a＝2，b＝log2，c＝log ，则(　　)

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

9．如果 log\f(1,2x<log\f(1,2y<0，那么(　　)

A．y<x<1 B．x<y<1

C．1<x<yD．1<y<x

10．设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)

A．a>c>b　　　　 B．b>c>a

C．c>b>a D．c>a>b

11．设 a＝log43，b＝log53，c＝log45，则(　　)

A．a>c>b B．b>c>a

C．c>b>a D．c>a>b

12．若 a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

13．已知 loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)

A．0<b<a<1 B．0<a<b<1

C．1<b<a D．1<a<b

14．设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)

A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0

C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b

15．已知 f(x)＝|lg x|，且＞a＞b＞1，试比较 f(a)，f(b)，f(c)的大小．

题型二求单调区间或根据单调性求参

1．函数 f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为________．

2．函数 f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．

3．求函数 y＝log\f(1,2 (1－x2)的单调递增区间．

4．求函数 y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调区间．

5．求函数 y＝lg (x2－2x)的单调递增区间．

6．函数 f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的单调递减区间是________．

7．函数 f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)

A. B．(0,1]

C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)

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