《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题35 对数的运算(原卷版)

3.0 cande 2025-05-11 24 4 38.27KB 6 页 3知币
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专题 35 对数的运算
1．对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
2．对数的换底公式
若a>0 且a≠1；c>0 且c≠1；b>0，则有 logab＝.
3．由换底公式推导的重要结论
(1)logab·logbc·logca＝1(a>0，b>0，c>0，且均不为 1)；
(2) logab＝(a>0，b>0，且均不为 1)；
(3) ＝logab(a>0，b>0，且均不为 1，m≠0)．
题型一 对数运算性质的应用
1．若 a>0，且 a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：
①logax·logay＝loga(x＋y)； ② logax－logay＝loga(x－y)；
③loga(xy)＝logax·logay； ④＝loga；
⑤(logax)n＝logaxn； ⑥ logax＝－loga；
⑦＝loga； ⑧ loga＝－loga.
其中式子成立的个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若 a>0，且 a≠1，则下列说法正确的是(　　)
A．若 M＝N，则 logaM＝logaN B．若 logaM＝logaN，则 M＝N
C．若 logaM2＝logaN2，则 M＝N D．若 M＝N，则 logaM2＝logaN2
3．已知 ab＞0，有下列四个等式：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；② lg＝lg a－lg b；
③lg2＝lg ；④ lg(ab)＝，其中正确的是(　　)
A．①②③④ B．①②
C．③④ D．③
4．若 a>0，且 a≠1，x∈R，y∈R，且 xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　)
①logax2＝2logax；② logax2＝2loga|x|；③ loga(xy)＝logax＋logay；④ loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.
A．②④　　　B．①③ C．①④　　　D．②③
5．求下列各式的值：
(1)log345－log35；(2)log24·log28；(3)lg14－2lg＋lg7－lg18；
(4)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(5)lg25＋lg 2·lg 50；(6)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25.
6．计算：
(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)log2＋log212－log242－1；
(3)lg－lg＋lg； (4) ；
7．求下列各式的值：
(1)2log525＋3log264；(2)lg(＋)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；
(4)4lg 2＋3lg 5－lg ；(5)2log32－log3＋log38－5log53；(6)log2＋log2.
8．计算：(1)log27＋lg 4＋lg 25；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 )2＋lg ＋lg 0.06；
(3)2＋＋lg 20－lg 2－(log32)×(log23)＋(－1)lg 1.
9．lg＋lg 的值是________．2log510＋log50.25 的值是________
10．化简 log612－2log6的结果为
11．如果 lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c5
12．化简 log2＋log2＋log2＋…＋log2等于
13．已知 3a＝2，则 log38－2log36＝(　　)
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
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