《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题34 对数的概念(原卷版)

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专题 34 对数的概念

1．对数的定义

一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x＝logaN，

其中 a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．常用对数与自然对数

通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数，记为 lgN.在科学技术中常使用以无理数 e

＝2.71828…为底的对数，以 e为底的对数称为自然对数，并记为 lnN.

3．指数与对数的互化

当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.

4．对数的基本性质

(1)对数的基本性质

①零和负数没有对数，即真数 N>0；

②1的对数为 0，即 loga1＝0(a>0，且 a≠1)；

③底数的对数等于 1，即 logaa＝1(a>0，且 a≠1)．

(2)两个重要的对数恒等式

①对数恒等式：alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)；

②logaaN＝N(a>0，且 a≠1)．

题型一对数的概念

1．使对数 log2(－2x＋1)有意义的 x的取值范围为(　　)

A. B.

C. D.

2．使对数 loga(5－a)有意义的 a的取值范围为(　　)

A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,5)

C．(0,1)∪(1,5) D．(－∞，5)

3．使 log(x－1)(x＋2)有意义的 x的取值范围是________．

4．函数 f(x)＝中 x的取值范围是(　　)

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)

5．若log(2x－1)(x＋2)有意义，求 x的取值范围．

6．若对数 log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数 a的取值范围为(　　)

A．(－∞，3) B.

C.∪(1，＋∞) D.∪(1,3)

7．对于 a＞0，且 a≠1，下列说法中，正确的是(　　)

①若 M＝N，则 logaM＝logaN；②若 logaM＝logaN，则 M＝N；

③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N；④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2.

A．①③ B．②④ C．② D．①②③④

题型二指数式与对数式的互化

1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)3－2＝；(2)－2＝16；(3)log\f(1,327＝－3；(4)log64＝－6.

2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log\f(1,232＝－5；(5)lg0.001＝－3.

3．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．

(1)53＝125；(2)4－2＝；(3)log\f(1,28＝－3；(4)log3＝－3.(5)lg 1 000＝3；(6)ln x＝2.

4．(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16；2－5＝；34＝81；m＝n；

(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3；log16＝－4；ln a＝b；lg 1000＝3.

5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln1＝0 B．8＝与 log8＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log77＝1与71＝7

6．已知 f(ex)＝x，则 f(3)＝(　　)

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