《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题30 根式(原卷版)

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专题 30 根式

1．根式及相关概念

(1)a的n次方根定义：如果 xn＝a，那么 x叫做 a的n次方根，其中 n>1，且 n∈N*.

(2)a的n次方根的表示

n的奇偶性 a的n次方根的表示符

号a的取值范围

n为奇数 R

n为偶数 ±[0，＋∞)

(3)根式：式子叫做根式，这里 n叫做根指数，a叫做被开方数．

2．根式的性质(n>1，且n∈N*)

(1)n为奇数时，＝a.

(2)n为偶数时，＝|a|＝

(3)＝0.

(4)负数没有偶次方根．

题型一

n次方根的概念与意义问题

1．16 的平方根为________，－27 的5次方根为________．

2．81 的4次方根是________．

3．若 81 的平方根为 a，－8的立方根为 b，则 a＋b＝________.

4．(1)27 的立方根是________．(2)已知 x6＝2 019，则 x＝________.

(3)若有意义，则实数 x的取值范围为________．

5．若有意义，则实数 x的取值范围是________．

6．以下说法正确的是(　　)

A．正数的 n次方根是正数 B．负数的 n次方根是负数

C．0的n次方根是 0(n∈N*) D．a的n次方根是

7．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)

A. B.

C. D.

8．若＋(a－4)0有意义，则 a的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞) B．[2,4)∪(4，＋∞)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞)

9．已知 m10＝2，则 m等于(　　)

A. B．－

C. D．±

10．已知 x5＝6，则 x等于(　　)

A. B.

C．－ D．±

11．已知 a∈R，n∈N*，给出下列 4个式子：

①；②；③；④，其中无意义的有(　　)

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　 D．0个

12．下列说法正确的个数是(　　)

①16 的4次方根是 2；②的运算结果是±2；③当 n为大于 1的奇数时，对任意 a∈R都

有意义；④当 n为大于 1的偶数时，只有当 a≥0时才有意义．

A．1 B．2 C．3 D．4

13．下列等式中成立的个数是(　　)

①()n＝a(n∈N*且n>1)；②＝a(n为大于 1的奇数)；③＝|a|＝(n为大于零的偶数)．

A．0个　　　　 B．1个

C．2个 D．3个

题型二利用根式的性质化简求值

1.的运算结果是(　　)

A．3　　　　　 B．－3

C．±3 D．±

2．下列各式正确的是(　　)

A.＝ B.＝a C.＝ D．a0＝1

3．下列各式正确的是(　　)

A.＝－3 B.＝a

C.＝2 D.＝2

4．＋的值是(　　)

A．0 B．2(a－b)

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