《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》上海高一上学期期中【常考60题考点专练】（原卷版）

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上海高一上学期期中【常考 60 题考点专练】
一．元素与集合关系的判断（共 2小题）
1．（2021 秋•浦东新区校级期中）若 1∈{a，a2}，则 a的值是　 　．
2．（2021 秋•黄浦区校级期中）若集合 A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个
元素，则正实数 a的取值范围是　 　．
二．集合的确定性、互异性、无序性（共 1小题）
3．（2021 秋•黄浦区校级期中）若集合 M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC
一定不是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
三．集合的表示法（共 1小题）
4．（2021 秋•徐汇区校级期中）已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则 B＝　 　．
四．集合的包含关系判断及应用（共 5小题）
5．（2021 秋•嘉定区校级期中）满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合 A有　 　个．
6．（2021 秋•普陀区校级期中）已知集合 A＝{ 1﹣，1}，B＝{x|mx＝1}，且 B⊆A，则 m的值为
．
7．（2021 秋•黄浦区校级期中）设集合 A＝{x| 3≤﹣x≤2}，B＝{x|2k1≤﹣x≤2k+1}，且 A⊇B，则
实数 k的取值范围是　 　．
8．（2021 秋•闵行区校级期中）已知集合 A＝{ 1﹣，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若 B⊆A，则实数 a
的所有可能取值的集合为　 　．
9．（2021 秋•上海期中）已知集合 A＝{ 1﹣，3，2m1}﹣，集合 B＝{3，m2}．若 B⊆A，则实
数m＝　 　．
五．子集与真子集（共 1小题）
10．（2021 秋•崇明区校级期中）若集合 A＝{x|ax2+（a6﹣）x+2＝0}有且仅有两个子集，则实
数a＝　 　．
六．集合关系中的参数取值问题（共 1小题）
11．（2021 秋•虹口区校级期中）已知集合 ，B＝{x|（x﹣a1﹣）（x2﹣
a）＜0}，其中 a＜1
（1）求集合 A、B；
（2）若 A∪B＝A，求实数 a的取值范围．
七．并集及其运算（共 2小题）
12．（2021 秋•普陀区校级期中）已知集合 A＝{1，2，3}，集合 B＝{2，3，4}，则 A∪B＝　
．
13．（2021 秋•奉贤区校级期中）已知关于 x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为 A，不等
式|x1|﹣＜1的解集为 B．
（1）若 a＝3，求 A；
（2）若 A∪B＝A，求正数 a的取值范围．
八．交集及其运算（共 4小题）
14．（2021 秋•徐汇区校级期中）若集合 P＝{ 1﹣，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则 P∩Q＝　
．
15．（2021 秋•黄浦区校级期中）若集合 A＝{（x，y）|x+y＝3}，B＝{（x，y）|x﹣y＝1}，则
A∩B＝　 　．
16．（2021 秋•浦东新区校级期中）已知集合 A＝{1，2，3，4}，集合 B＝{3，4，5}，则 A∩B
＝　 　．
17．（2021 秋•黄浦区校级期中）设 A＝{ 4﹣，2a1﹣，a2}，B＝{a5﹣，1﹣a，9}，已知 A∩B
＝{9}，求 a的值．
九．充分条件与必要条件（共 3小题）
18．（2021 秋•奉贤区校级期中）已知 a，b∈R，且 ab≠0，则“a＞b”是“ ”成立的（　
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2021 秋•杨浦区校级期中）设 x∈R，则“x25﹣x＜0”是“ ”的　 　条件．
20．（2021 秋•黄浦区校级期中）设 a∈R，则 a＞1是 ＜1的　 　条件．
一十．等式与不等式的性质（共 3小题）
21．（2021 秋•崇明区校级期中）设 a，b∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．若 x＞y，a＞b，则 a﹣x＞b﹣yB．若 a＞b，则
C．若 x＞y，a＞b，则 ax＞by D．若 a＞|b|，则 a2＞b2
22．（2021 秋•长宁区校级期中）若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．B．a2＞b2
C．a|c|＞b|c| D．
23．（2021 秋•徐汇区校级期中）设 a，b是非零实数，若 a＜b，则下列不等式成立的是（　
）
A．a2＜b2B．ab2＜a2b
C．D．
一十一．不等关系与不等式（共 2小题）
24．（2021 秋•嘉定区校级期中）已知 a，b，c满足 c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立
的是（　　）
A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0
25．（2021 秋•上海期中）bg 糖水中有 ag 糖（b＞a＞0），若再添 mg 糖（m＞0），则糖水变
甜了．试根据这一事实，提炼出一个不等式　 　．
一十二．基本不等式及其应用（共 8小题）
26．（2021 秋•虹口区校级期中）若 x＞0，y＞0，且 x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（　
）
A．B．C．D．
27．（2021 秋•徐汇区校级期中）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在
平面内有一个三角形，边长分别为 a，b，c，三角形的面积 S可由公式
求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣
秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 a+b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为（　
）
A．B．C．D．
28．（2021 秋•徐汇区校级期中）已知 x＞0，则 的最小值为 　 　．
29．（2021 秋•徐汇区校级期中）已知正实数 a，b满足 ，则（a+1）（b+9）的最小值
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