《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》上海高一上学期期中【常考60题考点专练】（解析版）

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上海高一上学期期中【常考 60 题考点专练】

一．元素与集合关系的判断（共 2小题）

1．（2021 秋•浦东新区校级期中）若 1∈{a，a2}，则 a的值是　﹣ 1 　．

【分析】根据元素和集合的关系即可得到结论．

【解答】解：∵1∈{a，a2}，

∴a＝1，或 a2＝1，

解得 a＝1或a＝﹣1，

当a＝1时，集合为{1，1}不成立，

∴a＝﹣1，

故答案为：﹣1

【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，注意求解之后要进行检验，比较基础．

2．（2021 秋•黄浦区校级期中）若集合 A＝{x|x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0，x∈Z}中有且只有一个

元素，则正实数 a的取值范围是　　．

【分析】因为集合 A中的条件是含参数的一元二次不等式，首先想到的是十字相乘法，但

此题行不通；应该把此不等式等价转化为 f（x）＜g（x）的形式，然后数形结合来解答，

需要注意的是尽可能让其中一个函数不含参数．

【解答】解：∵x2﹣（a+2）x+2﹣a＜0 且a＞0

∴x22﹣x+2＜a（x+1）

令f（x）＝x22﹣x+2；g（x）＝a（x+1）

∴A＝{x|f（x）＜g（x），x∈Z}

∴y＝f（x）是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线；

而y＝g（x）一次函数，图象是过一定点（﹣1，0）的动直线．

又∵x∈Z，a＞0．数形结合，可得：．

故答案为：（， ]

【点评】此题主要考查集合 A的几何意义的灵活运用，利用数形结合的数学思想来解决参

数取值范围问题．

二．集合的确定性、互异性、无序性（共 1小题）

3．（2021 秋•黄浦区校级期中）若集合 M＝{a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC

一定不是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【分析】根据集合元素的互异性，在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c互不相等，则△

ABC 不会是等腰三角形．

【解答】解：根据集合元素的互异性，

在集合 M＝{a，b，c}中，必有 a、b、c互不相等，

故△ABC 一定不是等腰三角形；

故选：D．

【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．

三．集合的表示法（共 1小题）

4．（2021 秋•徐汇区校级期中）已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则 B＝　 {2 ， 4 ，

6} 　．

【分析】根据 A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，从而得出 x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝

4；x＝3时，y＝6，从而得出集合 B．

【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，

∴B＝{2，4，6}．

故答案为：{2，4，6}．

【点评】考查列举法、描述法的定义，以及元素与集合的关系．

四．集合的包含关系判断及应用（共 5小题）

5．（2021 秋•嘉定区校级期中）满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合 A有　 8 　个．

【分析】由已知中{1，2}⊆A，可得 1∈A，2∈A，又由 A⊆{1，2，3，4，5}，可得 A中元素

只能从 1，2，3，4，5中取，逐一列出满足条件的集合 A，即可得到答案．

【解答】解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}

∴满足条件的集合 A有：

{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，

{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}

共8个

故答案为：8

【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，其中当元素个数不多时，用

列举法表示出所有满足条件的集合 A是解答的关键．

6．（2021 秋•普陀区校级期中）已知集合 A＝{ 1﹣，1}，B＝{x|mx＝1}，且 B⊆A，则 m的值为

或

或﹣ 1 　．

【分析】根据集合 B中的方程，可得 B中至多一个元素，再由集合 A中的元素可得 B＝∅或

B＝{ 1}﹣或B＝{1}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数 m的值．

【解答】解：∵B⊆A，而 A＝{ 1﹣，1}

∴B＝∅或B＝{ 1}﹣或B＝{1}

①当m＝0时，B＝{x|mx＝1}＝∅，符合题意；

②当B＝{ 1}﹣时，B＝{x|mx＝1}＝{ 1}﹣，可得 m＝﹣1

③当B＝{1}时，B＝{x|mx＝1}＝{1}，可得 m＝1

综上所述，m的值为 0或1或﹣1

故答案为：0或1或﹣1

【点评】本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数 m的取

值范围，着重考查了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题．

7．（2021 秋•黄浦区校级期中）设集合 A＝{x| 3≤﹣x≤2}，B＝{x|2k1≤﹣x≤2k+1}，且 A⊇B，则

实数 k的取值范围是　　．

【分析】由集合的包含关系，B中所有元素都在 A中，结合数轴得到关于 k的不等式组

，解出即可．

【解答】解：2k1≤2﹣k+1 恒成立，∴B≠∅，

因为 A⊇B，

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