《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》上海高一上学期期末【易错41题考点专练】（原卷版）

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上海高一上学期期末【易错 41 题考点专
练】
一．选择题（共 9小题）
1．（2021 秋•长宁区期末）函数 的最小值为（　　）
A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．
2．（2021 秋•普陀区校级期末）若不等式|x4| |﹣ ﹣ x3|≤﹣a对一切实数 x∈R恒成立，则实数
a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1
3．（2019 秋•青浦区期末）已知函数 f（x）＝ 若 f（x0）＞3，则 x0的取
值范围是（　　）
A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8
C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8
4．（2019 秋•浦东新区校级期末）函数 y＝ ﹣1（x≤0）的反函数是（　　）
A．y＝ （x≥ 1﹣）B．y＝﹣ （x≥ 1﹣）
C．y＝ （x≥0）D．y＝﹣ （x≥0）
5．（2019 秋•杨浦区校级期末）设函数 f（x）的定义域为 R，有下列三个命题：
①若存在常数 M，使得对任意 x∈R，有 f（x）≤M，则 M是函数 f（x）的最大值；
②若存在 x0∈R，使得对任意 x∈R，且 x≠x0，有 f（x）＜f（x0），则 f（x0）是函数
f（x）的最大值；
③若存在 x0∈R，使得对任意 x∈R，有 f（x）≤f（x0），则 f（x0）是函数 f（x）的最大
值．
这些命题中，真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020 秋•普陀区校级期末）设函数 f（x）的定义域为 D，若函数 f（x）满足条件：存
在[a，b]⊆D，使 f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称 f（x）为“倍缩函数”，若函
数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数 t的取值范围是（　　）
A．（0， ） B．（﹣∞， ） C．（0，] D．（﹣∞， ]
7．（2019 秋•浦东新区校级期末）若函数 f（x）＝ 单调递增，则实数
a的取值范围是（　　）
A．（ ，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）
8． （ 2020 秋•徐汇区校级期末）已知函数 f（x）满足
， 则 f（1）+f（2020 ） 的 最 大 值 是 （
　）
A．B．2 C．D．4
9．（2019 秋•浦东新区校级期末）已知 f（x）为奇函数，当 x∈[0，1]时，f（x）＝1 2|﹣x﹣
|，当 x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e1﹣ ﹣x，若关于 x的不等式 f（x+m）＞f（x）有解，
则实数 m的取值范围为（　　）
A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）
C．（﹣ ﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣ ﹣ln2，0）∪（0，+∞）
二．填空题（共 25 小题）
10．（2020 秋•普陀区校级期末）设 a∈R，则 a＞1是 ＜1的　 　条件．
11．（2020 秋•松江区期末）已知不等式 ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式 bx2
5﹣x+a＞0的解集是　 　．
12．（2020 秋•徐汇区校级期末）不等式 ＞0的解集为　 　．
13．（2021 秋•普陀区校级期末）函数 f（x）＝ 的定义域是　 　．
14．（2019 秋•青浦区期末）已知集合 A＝{ 1﹣，1，2，4}，B＝{ 1﹣，0，2}，则 A∩B＝
．
15．（2019 秋•浦东新区校级期末）设函数 f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数 f﹣
1（x）．若已知 f（4）＝2，则 f1﹣（﹣2）＝　 　．
16．（2020 秋•黄浦区校级期末）定义区间[a，b]（a＜b）的长度为 b﹣a，若关于 x的不等
式x24﹣x+m≤0 的解集区间长度为 2，则实数 m的值为 　 　．
17．（2021 秋•宝山区校级期末）已知函数 f（x）＝ax+1 2﹣（a＞0且a≠1）的图象不经过
第四象限，则 a的取值范围为　 　．
18．（2021 秋•宝山区校级期末）幂函数 y＝xα，当 α取不同的正数时，在区间[0，1]上它
们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点 A（1，0），B（0，1），连接 AB，线段
AB 恰好被其中的两个幂函数 y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有 BM＝MN＝NA．那么 αβ
＝　 　．
19．（2021 秋•金山区期末）函数 y＝log2（x3﹣）的定义域为　 　．
20．（2020 秋•闵行区期末）已知函数 y＝a•bx+c（b＞0，b≠1）（x∈[0，+∞））的值域为
[ 1﹣，2），则该函数的一个解析式可以为 y＝　 　．
21．（2020 秋•黄浦区校级期末）函数 y＝ax3﹣2﹣（常数 a＞0且a≠1）图象恒过定点 P，
则P的坐标为　 　．
22．（2020 秋•徐汇区校级期末）幂函数 f（x）的图象过点 ，则函数 g（x）＝
af（x3﹣）+1（a∈R，a≠0）的图象经过定点　 　．
23．（2021 秋•杨浦区校级期末）已知 2a＝3，则 a＝　 　．
24．（2021 秋•宝山区校级期末）方程 lg（2x+1）+lgx＝1的解集为 　 　．
25．（2020 秋•宝山区校级期末）若函数 f（x）＝lg[（a21﹣）x2+（a+1）x+1]的定义域为
R，则实数 a的取值范围是　 　．
26．（2019 秋•浦东新区校级期末）函数 f（x）＝x21﹣（x＜0）的反函数 f1﹣（x）＝
．
27．（2019 秋•徐汇区校级期末）已知函数 f（x）＝﹣x2+3x+4 的定义域为[ 2﹣，2]，则
f（x）的值域为　 　．
28．（2021 秋•徐汇区校级期末）已知函数 f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值与最小值之差为
，则 α＝　 　．
29．（2021 秋•闵行区期末）已知 k≥0，函数 y＝ 有最大值，则实数 k的
取值范围是 　 　．
30．（2019 秋•普陀区校级期末）关于 x的不等式 ax2+ax+a+3＞0的解集为 R，则实数 a的
取值范围是 　 　．
31．（2019 秋•浦东新区校级期末）已知当 x＞0时，函数 f（x）＝（2a1﹣）x（{a＞0，且
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