《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》上海高一上学期期末【常考60题考点专练】（解析版）

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上海高一上学期期末【常考 60 题考点专
练】
一．选择题（共 17 小题）
1．（2021 秋•黄浦区校级期末）设命题甲为：﹣1＜x＜5，命题乙为：|x2|﹣＜4，那么甲是
乙的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】解绝对值不等式|x2|﹣＜4，得：﹣2＜x＜6，由“﹣1＜x＜5“是”﹣2＜x＜6“的充
分不必要条件，得解
【解答】解：解不等式|x2|﹣＜4，得：﹣2＜x＜6，
又“﹣1＜x＜5“是”﹣2＜x＜6“的充分不必要条件，
即命题甲为命题乙的充分不必要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及充分必要条件，属简单题
2．（2021 秋•徐汇区期末）若 a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　）
A． ＞ B． ＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2
【分析】由于 a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．
【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）＝ 在（﹣∞，0）单调递减，所以 ＞ 成立；
∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）＝ 在（﹣∞，0）单调递减，所以 ＜ ，故 B不成
立；
∵f（x）＝|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；
∵f（x）＝x2在（﹣∞，0）单调递减，所以 a2＞b2成立；
故选：B．
【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．
3．（2020 秋•徐汇区校级期末）设 a，b是非零实数，若 a＜b，则下列不等式成立的是（
）
A．a2＜b2B．ab2＜a2b
C．D．
【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于 a，b为非零实数，故可利用特
例进行讨论得出正确选项
【解答】解：A选项不正确，因为 a＝﹣2，b＝1时，不等式就不成立；
B选项不正确，因为 a＝1，b＝2时，不等式就不成立；
C选项正确，因为 ⇔a＜b，故当 a＜b时一定有 ；
D选项不正确，因为 a＝1，b＝2时，不等式就不成立；
故选：C．
【点评】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根
据这些性质灵活选用方法进行判断，如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确
选项．
4．（2021 秋•徐汇区校级期末）若 a＞b＞c，则下列不等式成立的是（　　）
A． ＞ B． ＜ C．ac＞bc D．ac＜bc
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴ ．
故选：B．
【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．（2021 秋•浦东新区校级期末）已知函数 y＝f（x）可表示为（　　）
x0＜x＜2 2≤x＜4 4≤x＜66≤x≤8
y1234
则下列结论正确的是（　　）
A．f（f（4））＝3
B．f（x）的值域是{1，2，3，4}
C．f（x）的值域是[1，4]
D．f（x）在区间[4，8]上单调递增
【分析】根据表格，结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可．
【解答】解：由题意知 f（4）＝3，得 f（f（4））＝f（3）＝2，故 A错误，
函数的值域为{1，2，3，4}，故 B正确，C错误，
f（x）在定义域上不单调，故 D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数定义域和值域的判断，结合函数定义域和值域的关系是解决本
题的关键，是基础题．
6．（2020 秋•徐汇区校级期末）已知函数 g（x）＝3x+t的图象不经过第二象限，则 t的取
值范围为（　　）
A．t≤ 1﹣B．t＜﹣1 C．t≤ 3﹣D．t≥ 3﹣
【分析】根据指数函数的性质，求出恒过坐标，即可得出 t的取值范围．
【解答】解：由指数函数的性质，可得函数 g（x）＝3x+t恒过点坐标为（0，1+t），函数
g（x）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得：t≤ 1﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的性质，求图象恒过坐标的问题．属于基础题．
7．（2020 秋•青浦区期末）若 0＜a＜1，b＜﹣1，则函数 f（x）＝ax+b的图象不经过（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】函数 f（x）＝ax（0＜a＜1）是指数函数，在 R上单调递减，过定点（0，1），过
一、二象限，函数 f（x）＝ax+b的图象由函数 f（x）＝ax的图象向下平移|b|个单位得到，
与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．
【解答】解：函数 f（x）＝ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在 x轴上方，
过一、二象限，
函数 f（x）＝ax+b的图象由函数 f（x）＝ax的图象向下平移|b|个单位得到，
∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数 f（x）＝ax+b的图象与 y轴交于负半轴，
如图，函数 f（x）＝ax+b的图象过二、三、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形
状不发生变化，结合图形，一目了然．
8．（2021 秋•长宁区校级期末）函数 f（x）＝log2的图象（　　）
A．关于原点对称 B．关于直线 y＝﹣x对称
C．关于 y轴对称 D．关于直线 y＝x对称
【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数 f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得
函数 f（x）的图象关于原点对称．
【解答】解：∵函数 f（x）＝log2，∴ ＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域
为（﹣2，2），关于原点对称．
再根据 f（﹣x）＝log ＝﹣f（x），可得函数 f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点
对称，
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