《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》期中模拟预测卷03（解析版）

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2022-2023 学年高一数学上学期期中模拟预测卷 03

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写

（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信

息．

4.测试范围：必修一：前三章

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知集合或，若，则实数 a的取值范围为___________．

【答案】

【分析】根据，得到不等式，求出实数 a的取值范围.

【详解】因为，故，

又集合或，

所以，

解得：或，

所以实数 a的取值范围是 .

故答案为：

2．不等式对任意恒成立，则实数 a的取值范围为___________．

【答案】

【分析】由题设知对任意恒成立，结合指数函数的值域求参数的范围即可.

【详解】由题设，对任意恒成立，而，

所以 .

故答案为：

3．方程的解为 ___________．

【答案】 ##

【分析】利用对数的运算性质有，进而求解即可.

【详解】由且，则，故 .

故答案为：

4．函数恒过定点___________．

【答案】

【分析】利用指数型函数的特征，求解函数恒过的定点坐标.

【详解】当，即时，，

所以恒过定点 .

故答案为：

5．关于的方程的两根为，则 ______.

【答案】2

【分析】利用韦达定理求出两根关系即可求出.

【详解】由题意得，，所以．

故答案为：2.

6．已知集合，若，则 ___________．

【答案】5

【分析】根据集合相等的定义即可得出答案.

【详解】解：因为，，

所以，

所以 .

故答案为：5.

7．若正数 a满足，则 ___________．

【答案】100

【分析】由题意可得，再根据对数的运算性质即可得出答案.

【详解】解：因为正数 a满足，

所以，

即，

所以，解得 .

故答案为：100.

8．设，若是的必要条件，则实数的取值范围为______.

【答案】

【分析】根据必要条件即得解.

【详解】因为是的必要条件，

所以是的子集，

即.

故答案为： .

9．已知，若，则的最小值为___________．

【答案】

【分析】根据条件，化简所给的等式，得到，然后根据积为常数，和有最小值，进

行恒等变形，利用基本不等式求的最小值.

【详解】因为，

所以，

整理可得，

由已知，则，可得，

即，所以，所以，

所以，

当且仅当是取到等号，又，所以取到最小值.

故答案为： .

10．设关于 x的一元二次方程的两个解分别为，则的最小值为

___________．

【答案】

【分析】利用韦达定理求出，再根据结合基本不等式

即可得出答案.

【详解】解：因为关于 x的一元二次方程的两个解分别为，

所以，解得，

，

则，

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