《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》期中模拟预测卷02（解析版）

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2022-2023 学年高一数学上学期期中模拟预测卷 02

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写

（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信

息．

4.测试范围：必修一：前三章

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．用描述法表示所有偶数组成的集合__________．

【答案】

【分析】利用描述法的定义求解即可

【详解】解：所有偶数组成的集合为，

故答案为：

2．“ ”是“ ”的___________条件.

【答案】充分非必要

【分析】根据充分非必要条件的定义可得答案,

【详解】因为“ ”可以推出“ ”,且“ ”不能推出“ ”,

所以“ ”是“ ”的充分非必要条件.

故答案为充分非必要

【点睛】本体考查了充分非必要条件的定义,属于基础题.

3．设，则 ________.

【答案】100

【分析】利用对数的运算性质化简即可得到答案.

【详解】 .

故答案为：

【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于简单题.

4．满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合 M有________个．

【答案】7

【分析】由{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合 M必含有元素 1，2，且含有元素

3，4，5中的至少一个，根据集合中元素的个数分类讨论，即可求解.

【详解】由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合 M必含有元素 1，2，且

含有元素 3，4，5中的至少一个，因此依据集合 M的元素个数分类如下：

含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；

含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；

含有五个元素：{1，2，3，4，5}．

故满足题意的集合 M共有 7个．

故答案为：7.

5．关于 x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．

【答案】或

【分析】由已知条件可得方程的两个根为 2和3，从而可求出，进而可解

不等式

【详解】解：因为关于 x的不等式的解集为，

所以关于 x的方程的两个根为 2和3，

所以，解得，

所以不等式转化为不等式，即，解得或，

所以不等式的解集或，

故答案为：或，

6．设 a，b为正数，且，则 ab 的最大值为__________．

【答案】

【分析】利用基本不等式，即可求得 ab 的最大值.

【详解】 a，b为正数，

，等号成立当且仅当

故答案为： .

7．设全集，若，，，则 __________．

【答案】

【分析】先由韦恩图表示出集合，再由韦恩图表示出，，结合图解法

解决即可．

【详解】解：，

由题意如图所示，

由韦恩图可知：，，，．

故答案为：

8．设[ ]表示不超过的最大整数，如[1.4]=1，[-1.4]=-2，则不等式的

解集是________;

【答案】

【分析】首先根据二次不等式可得，可得，由的定义即可得解.

【详解】由可得，

由表示整数，则，

所以，即解集为 .

故答案为：

9．对一切恒成立，则的取值范围是_______

【答案】

【分析】分、两种情况讨论，结合判别式的符号与二次函数的性质，列不等式

求解即可.

【详解】当时，恒成立å

当时，

则

综合可得，

∴ 的取值范围是 ,故答案为 .

【点睛】一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于

零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.

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