《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》期末模拟预测卷03（解析版）

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2022-2023 学年高一数学上学期期末模拟预测卷 03

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写

（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信

息．

4.测试范围：必修一全部内容

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．已知全集 U＝R，A＝{x|x＜0}，则∁UA＝　 { x | x ≥0} 　．

【分析】由已知结合补集的运算性质，即可直接求解．

【解答】解：因为 U＝R，A＝{x|x＜0}，

所以∁UA＝{x|x≥0}．

故答案为：{x|x≥0}．

【点评】本题主要考查了补集的运算，属于基础题．

2．函数 y＝+的定义域为　 [ ] 　．

【分析】由根式内部的代数式大于等于 0联立不等式组求解．

【解答】解：由，解得．

∴函数 y＝+的定义域为[ ]．

故答案为：[ ]．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

3．不等式|x| 1﹣＜0的解集是　（﹣ 1 ， 1 ）　．

【分析】由题意利用绝对值的意义，求得 x的范围．

【解答】解：不等式|x| 1﹣＜0，即|x|＜1，∴﹣1＜x＜1，

故不等式的解集为（﹣1，1），

故答案为：（﹣1，1）．

【点评】本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．

4．已知关于 x的不等式 ax23﹣x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，则 b的值为　 2 　．

【分析】根据不等式与对应方程的关系，再利用根与系数的关系即可求出 b的值．

【解答】解：因为不等式 ax23﹣x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，

所以 1和b是方程 ax23﹣x+2＝0的实数解，且 b＞1，

由根与系数的关系，知，解得 a＝1，b＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题．

5．若 3x＝2，则 log29 log﹣38用含 x的代数式表示为　　．

【分析】由3x＝2，得到 x＝log32，再由 log29 log﹣38＝2log23 3log﹣32，求出结果即可．

【解答】解：若 3x＝2，则 x＝log32，

所以 log29 log﹣38＝2log23 3log﹣32＝．

故答案为：．

【点评】本题考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

6．不等式的解集是　（﹣∞， 2 ）∪ [7 ， +∞ ）　．

【分析】根据分式不等式的解法进行求解即可．

【解答】解：不等式等价为或，

得或 x＜2，

得x≥7 或x＜2，

即不等式的解集为（﹣∞，2）∪[7，+∞），

故答案为：（﹣∞，2）∪[7，+∞）．

【点评】本题主要考查不等式的求解，将不等式转化为不等式组是解决本题的关键，是

基础题．

7．已知集合 A＝{x|x23﹣x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足条件 A⊂C⊆B的集合 C的

个数为　 7 　个．

【分析】本题考查集合的包含关系，先将 A，B化简，再有 A⊂C⊆B，从元素数由少到多

写出即可．

【解答】解：集合 A＝{x|x23﹣x+2 ＝0，x∈R}＝{1 ，2}，B＝{x|0 ＜x＜6，x∈N}＝

{1，2，3，4，5}，

∵A⊂C，

∴1∈C，2∈C，

又∵C⊆B

∴集合 C可能为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，

{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，

{1，2，3，4，5}．

共7个．

故答案为：7．

【点评】本题考查了集合的子集、真子集关系，注意集合 A，B的代表元素和范围，属

于基础题．

8．函数 y＝2﹣的值域是　 [0 ， 2] 　．

【分析】值域问题应先确定定义域[0，4]，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称

轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域

【解答】解：定义域应满足： ﹣ x2+4x≥0 ，即 0≤x≤4 ，＝

所以当 x＝2时，ymin＝0，当 x＝0或4时，ymax＝2

所以函数的值域为[0，2]，

故答案为[0，2]．

【点评】本题考查闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次

函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于中档题．

9．已知函数（a＞0且a≠1）在 x∈R上有最大值，那么实数 a的

取值范围为　（ 0 ， ] 　．

【分析】由题意可得函数 f（x）要有最大值，则函数在（﹣∞，1]上必须为单调递增函

数，然后求出最大值，并比较端点值，由此即可求解．

【解答】解：由题意可得函数 f（x）要有最大值，则函数在（﹣∞，1]上必须为单调递

增函数，

则1﹣a＞0，解得 0＜a＜1，所以函数在（1，+∞）上为单调递增函数，

则当 x≤1 时，f（x）max＝f（1）＝1﹣a，且 1﹣a≥a，则 a，

所以实数 a的取值范围为（0，]，

故答案为：（0，]．

【点评】本题考查了分段函数的单调性，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．

10．已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上为严格单调递增，则满足的

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