《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》期末模拟预测卷02（解析版）

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2022-2023 学年高一数学上学期期末模拟预测卷 02

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写

（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信

息．

4.测试范围：必修一全部内容

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．若函数 f（x）满足 f（x+1）＝2x1﹣，则 f（4）＝　 4 　．

【分析】法一：利用换元法，先求出函数解析式，然后把 x＝4代入可求；

法二：直接令 x+1＝4可求 x，代入即可求解．

【解答】解：法一：令 t＝x+1，则 x＝t1﹣，

因为 f（x+1）＝2x1﹣，

所以 f（t）＝2t2﹣，

则f（4）＝4，

法二：令 x+1＝4，则 x＝3，

所以 f（4）＝22＝4．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．

2．函数 f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是　（﹣ 2 ， 0] 　．

【分析】由对数式的真数大于 0求得函数的定义域，再求出内层二次函数的增区间，则

答案可求．

【解答】解：由 4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，

令t＝4﹣x2，该函数在（﹣2，0]上单调递增，

而y＝lnt 是定义域内的增函数，

∴函数 f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是（﹣2，0]．

故答案为：（﹣2，0]．

【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调

性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之

间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．

3．已知 θ是第四象限角，，则＝　﹣ 　．

【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．

【解答】解：因为 θ是第四象限角，，

则＝sinθ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ．

故答案为：﹣ ．

【点评】本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，

属于基础题．

4．函数 f（x）＝log4（4x）⋅log2（2x）的最小值为　﹣ 　．

【分析】化简函数 f（x）＝2（log4x）2+3log4x+1，令 t＝log4x，t∈R，则 f（t）＝

2t2+3t+1，结合二次函数的图象与性质，即可得出答案．

【解答】解：f（x）＝log4（4x）⋅log2（2x）＝（log4x+1）（log2x+1）＝（log4x+1）

（2log4x+1）＝2（log4x）2+3log4x+1，

令t＝log4x，t∈R，则 f（t）＝2t2+3t+1＝2（t+）2﹣，二次函数 f（t）的图象开口向

上，且对称轴为直线 t＝﹣ ，

∴当 t＝时，f（t）min＝f（﹣ ）＝﹣ ，即函数 f（x）的最小值为﹣ ，

故答案为：﹣ ．

【点评】本题考查函数的最值和对数的运算，换元法是解题的关键，考查转化思想，考

查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

5．已知函数 f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值与最小值之差为，则 α＝　或﹣ 1

．

【分析】根据幂函数的性质，分类讨论 α＞0，α＝0，α＜0时，f（x）的单调性，即可

得出答案．

【解答】解：∵函数 f（x）＝xα（1≤x≤2），

∴当 α＞0时，f（x）在[1，2]上单调递增，可得 2α1﹣＝，解得 α＝；

当α＝0时，f（x）＝1，显然不符合题意；

当α＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，可得 1 2﹣α＝，解得 α＝﹣1，

综上所述，α＝或﹣1，

故答案为：或﹣1．

【点评】本题考查幂函数的图象与性质，考查分类讨论思想和转化思想，考查逻辑推理

能力与运算能力，属于中档题．

6．已知 f（x）是偶函数，且方程 f（x3﹣）＝0有五个解，则这五个解之和为　 15 　．

【分析】由偶函数的图象关于 y轴对称，结合图象平移可得 y＝f（x3﹣）的图象关于直

线x＝3对称，进而得到所求和．

【解答】解：由 f（x）是偶函数，可得 f（x）的图象关于 y轴对称．

又y＝f（x3﹣）的图象可由 y＝f（x）的图象向右平移 3个单位得到，

所以 y＝f（x3﹣）的图象关于直线 x＝3对称，

所以方程 f（x3﹣）＝0的五个解中有一个为 3，其余两对关于 x＝3对称，

则这五个解的和为 3+6+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查函数的奇偶性和对称性的运用，考查运算能力，属于基础题．

7．不等式（4﹣x）﹣2021＞（x2﹣）﹣2021 的解为　 { x | x ＜ 2

或

3 ＜ x ＜ 4} 　．

【分析】由已知结合幂函数的性质即可求解．

【解答】解：由（4﹣x）﹣2021 ＞（x2﹣）﹣2021 得①或②或

③，

解①得x＜2，

②得3＜x＜4，

③得x不存在，

故不等式的解集为{x|x＜2或3＜x＜4}．

故答案为：{x|x＜2或3＜x＜4}．

【点评】本题主要考查了幂函数的性质在不等式求解中的应用，属于基础题．

8．设 f（x）是定义在区间[ 2﹣，2]上的严格增函数．若 f（2a21﹣）＞f（a+2），则 a的取

值范围是　 { a |﹣ ≤ a ＜﹣ 1} 　．

【分析】由题意可得 2a21﹣，a+2 的范围，进而求出 a的范围．

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