《高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）》期末模拟预测卷01（解析版）

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2022-2023 学年高一数学上学期期末模拟预测卷 01

（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）

注意事项：

1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写

（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信

息．

4.测试范围：必修一全部内容

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考

生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．若函数 f（x）满足 f（x+1）＝2x1﹣，则 f（4）＝　 4 　．

【分析】法一：利用换元法，先求出函数解析式，然后把 x＝4代入可求；

法二：直接令 x+1＝4可求 x，代入即可求解．

【解答】解：法一：令 t＝x+1，则 x＝t1﹣，

因为 f（x+1）＝2x1﹣，

所以 f（t）＝2t2﹣，

则f（4）＝4，

法二：令 x+1＝4，则 x＝3，

所以 f（4）＝22＝4．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．

2．不等式（4﹣x）﹣2021＞（x2﹣）﹣2021 的解为　 { x | x ＜ 2

或

3 ＜ x ＜ 4} 　．

【分析】由已知结合幂函数的性质即可求解．

【解答】解：由（4﹣x）﹣2021 ＞（x2﹣）﹣2021 得①或②或

③，

解①得x＜2，

②得3＜x＜4，

③得x不存在，

故不等式的解集为{x|x＜2或3＜x＜4}．

故答案为：{x|x＜2或3＜x＜4}．

【点评】本题主要考查了幂函数的性质在不等式求解中的应用，属于基础题．

3．设 f（x）是定义在区间[ 2﹣，2]上的严格增函数．若 f（2a21﹣）＞f（a+2），则 a的取

值范围是　 { a |﹣ ≤ a ＜﹣ 1} 　．

【分析】由题意可得 2a21﹣，a+2 的范围，进而求出 a的范围．

【解答】解：由题意可得，解得，即﹣ ≤a＜﹣

1，

故答案为：{a|﹣≤a＜﹣1}．

【点评】本题考查函数的单调性的应用，属于基础题．

4．已知扇形的弧长为 cm，且半径为 10cm，则扇形的面积是　　cm2．

【分析】直接利用扇形面积公式 S＝lr 求出即可．

【解答】解：∵扇形的弧长为 cm，且半径为 10cm，

∴扇形的面积是：S＝lr＝× ×10＝（cm2）．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确记忆扇形面积公式是解题关键，属于基础

题．

5．函数 f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是　（﹣ 2 ， 0] 　．

【分析】由对数式的真数大于 0求得函数的定义域，再求出内层二次函数的增区间，则

答案可求．

【解答】解：由 4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，

令t＝4﹣x2，该函数在（﹣2，0]上单调递增，

而y＝lnt 是定义域内的增函数，

∴函数 f（x）＝ln（4﹣x2）的单调增区间是（﹣2，0]．

故答案为：（﹣2，0]．

【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调

性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之

间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．

6．已知 f（x）是偶函数，且方程 f（x3﹣）＝0有五个解，则这五个解之和为　 15 　．

【分析】由偶函数的图象关于 y轴对称，结合图象平移可得 y＝f（x3﹣）的图象关于直

线x＝3对称，进而得到所求和．

【解答】解：由 f（x）是偶函数，可得 f（x）的图象关于 y轴对称．

又y＝f（x3﹣）的图象可由 y＝f（x）的图象向右平移 3个单位得到，

所以 y＝f（x3﹣）的图象关于直线 x＝3对称，

所以方程 f（x3﹣）＝0的五个解中有一个为 3，其余两对关于 x＝3对称，

则这五个解的和为 3+6+6＝15．

故答案为：15．

【点评】本题考查函数的奇偶性和对称性的运用，考查运算能力，属于基础题．

7．在函数的图像上，有　 3 　个横、纵坐标均为整数的点．

【分析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得．

【解答】解：因为，

所以函数在 R上单调递减，

又＝

，且当 x＞3时，f（x）∈（0，1），

当x＜0时，令 x＝﹣n，n∈N*，

则

，

综上，函数的图像上，有 3个横、纵坐标均为整数的点．

故答案为：3．

【点评】本题考查了赋值法的应用以及指数函数的单调性的应用，属于中档题．

8．已知函数 f（x）＝x2+x1﹣的两个零点分别为 x1和x2，则 x12x2+x1x22的值为　 1 　．

【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和和两根之积，进而求解

结论．

【解答】解：∵f（x）＝x2+x1﹣的两个零点分别为 x1和x2，

∴x1和x2是方程 x2+x1﹣＝0的两根，

∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1，

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