《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.3平率与概率（讲义+例题+小练）（解析版）

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10.3 平率与概率（讲义+例题+小练）
知识点一　频率的稳定性
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验
次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A发生的频率 fn(A)会逐渐稳定于事件
A发生的概率
P ( A ) ，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率 fn(A)估
计概率 P(A).
例1：1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 200
元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为 .那么以下理解正确的是（ ）
A．某顾客抽奖 10 次，一定能中奖 1次
B．某顾客抽奖 10 次，可能 1次也没中奖
C．某顾客消费 210 元，一定不能中奖
D．某顾客消费 1000 元，至少能中奖 1次
【答案】B
【分析】
根据概率的定义进行判断.
【详解】
解：中奖概率 表示每一次抽奖中奖的可能性都是 ，
故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，
故选：B.
【点睛】
此题考查对概率定义的理解，属于基础题
2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478 954
①根据表中数据分别计算 6次试验中抽到优等品的频率；
②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
解　①抽到优等品的频率分别为 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
②由表中数据可估计优等品的概率约为 0.95.
反思感悟　(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.
3.一个地区从某年起 4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 n5 544 9 607 13 520 17 190
男婴数 m2 883 4 970 6 994 8 892
(1)计算男婴出生的频率(保留 4位小数)；
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
解　(1)计算即得男婴出生的频率依次约是 0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3.
(2)随着新生婴儿数的增多，男婴出生的频率接近 0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率
约为 0.517 3.
举一反三
1．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6，0.7，若两人各投 2次，则两人投中次数不等
的概率是（ ）
A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484
【答案】A
【分析】
先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的
概率.
【详解】
两人投中次数相等的概率 P＝
，
故两人投中次数不相等的概率为：1 0.3924﹣＝0.6076.
故选：A.
【点睛】
本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.
2.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有 99 个白球，1个黑球，乙箱中有 1个白球，99
个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.推断这球是从哪一
个箱子中取出的？
解　甲箱中有 99 个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是.乙箱中有 1
个白球，99 个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此可见，这一白球从甲箱中抽
出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概
率大的箱子中取出的.所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的.
反思感悟　在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.
3.　为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定
数量的天鹅，如 200 只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适
当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，
如150 只.查看其中有记号的天鹅，设有 20 只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅
的数量.
解　设保护区中天鹅的数量为 n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任
捕一只，
设事件 A＝{捕到带有记号的天鹅}，则 P(A)＝.
从保护区中捕出 150 只天鹅，
其中有 20 只带有记号，
由概率的定义可知 P(A)≈.
由≈，解得 n≈1 500，
知识点二　随机模拟
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数
模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为
蒙特卡洛方法.
随机数与伪随机数
(1) 随机数
要产生 1 ～ n ( n N * ) ∈之间的随机整数，把 n 个 大小形状 相同的小球分别标上 1 ， 2
， 3 ， … ， n ，放入一个袋中，把它们 充分搅拌 ，然后从中摸出一个，这个球上的数
就称为随机数．
(2) 伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照 确定算法 产生的数，具有 周期性 ( 周期 很长 ) ，
它们具有类似 随机数 的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是 真正的随机数 ，我
们称它们为伪随机数．
整数值随机数的产生及应用
(1) 产生整数值随机数的方法
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