《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.2事件的相互独立性（讲义+例题+小练）（原卷版）

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10.2 事件的相互独立性（讲义+例题+小练）
1．相互独立的概念
设A，B为两个事件，若 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A与事件 B相互独立．
2．相互独立的性质
若事件 A与B相互独立，那么 A与B，A与B，A与B也都相互独立．
注： (1)必然事件 Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．
(2)事件 A，B相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B)．
例：1．已知 A，B是相互独立事件，且 ， ，则 （）
A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7
2．从甲地到乙地要经过 3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红
灯的概率分别为 ， ， ，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到 2个红灯的概率为（）
A．B．C．D．
3．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A是“第一枚为正面”，事件 B是“第二枚
为正面”，事件 C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有________．(填序
号)
①A，B；② A，C；③ B，C.
4．某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率为语文为 0.9，
数学为 0.8，英语为 0.85，求在一次考试中：
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
举一反三：
1．某大学的“篮球”“无人机”“戏剧”三个社团考核挑选新社员，已知大一某新生对这
三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“篮球”“无人机”“戏剧”三
个社团考核的概率依次为 、 、 ，且他通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都
能通过的概率为 ，至少通过一个社团考核的概率为 ，则 （）
A．B．
C．D．
2．甲，乙二人同时射击，甲的命中率为 0.3，乙的命中率为 0.6，则目标命中的概率是（
）
A．0.9 B．0.72 C．0.18 D．0.42
3．已知 A，B是相互独立事件，且 P(A)＝，P(B)＝，则 P(AB)＝________；P(AB)＝
________．
4．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再
重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过 3次而接通电话．
5．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和
水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相
独立．
(1)求恰有两个项目成功的概率；
(2)求至少有一个项目成功的概率．
巩固提升
一、单选题
1．一台机床有 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B.加工零件 A时，停机的概率为
，加工零件 B时，停机的概率是 ，则这台机床停机的概率为（）
A．B．
C．D．
2． 米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信
念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲 乙 丙 丁四位同学将代表高一年级参加校运､ ､ ､
会 米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接
棒失误的概率分别是 ， ， ，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接
棒没有失误的概率是（）
A．B．
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