《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.1.4　概率的基本性质（讲义+例题+小练）（解析版）

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10.1.4　概率的基本性质（讲义+例题+小练）
知识点　概率的基本性质
性质 1　对任意的事件 A，都有 P(A)≥0.
性质 2　必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
例1：1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 200
元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为 .那么以下理解正确的是（）
A．某顾客抽奖 10 次，一定能中奖 1次
B．某顾客抽奖 10 次，可能 1次也没中奖
C．某顾客消费 210 元，一定不能中奖
D．某顾客消费 1000 元，至少能中奖 1次
【答案】B
【解析】
根据概率的定义进行判断.
【详解】
解：中奖概率 表示每一次抽奖中奖的可能性都是 ，
故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，
故选：B.
【点睛】
此题考查对概率定义的理解，属于基础题
2．有下列事件：
①在标准大气压下，水加热到 时会沸腾；
②实数的绝对值不小于零；
③某彩票中奖的概率为 ，则买 100000 张这种彩票一定能中奖．
其中必然事件是（）
A．② B．③ C．①②③ D．②③
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件一定发生逐一判断即可.
【详解】
事件分为随机事件、必然事件和不可能事件，必然事件是一次试验中必然发生的事件.
因为在标准大气压下，水加热到 才会沸腾，所以①不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为 ，仅代表可能性，所以买 100000 张这种彩票不一定能中
奖，即③不是必然事件．
故选：A．
举一反三
1．下列事件中，不可能事件是（）
A．三角形内角和为
B．三角形中大边对大角，小边对小角
C．锐角三角形中两个内角和等于
D．三角形中任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的相关性质可判断事件.
【详解】
由三角形性质可知 、 、 为必然事件；
由三角形内角和定理知两个内角和等于 的三角形为直角三角形是不可能的，
所以 为不可能事件．
故选：C
2．下列事件是必然事件的是（）
A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上
B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在 1℃时结冰
D．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
【答案】B
【解析】
根据必然事件的定义判断．
【详解】
四个选项都是随机事件，根据定义只有 B选项是一定会发生的，是必然事件.
故选：B.
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件的概念，属于基础题．
互斥事件
如果事件 与事件 的交事件 为不可能事件（即 ），则我们称
事
件 与事件 互斥，其含义是：事件 与事件 在任何一次试验中都不会同时
发
生.
性质 3　如果事件 A与事件 B互斥，那么 P(A∪B)＝P ( A ) ＋ P ( B ).
有限多个互斥事件的概率之和
一般地，如果事件 ， ，…， 两两互斥，那么事件“ 发
生”（指事件 ， ，…， 中至少有一个发生）的概率等于这 个事件分别
发生的概率之和，即 .
【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式.在运用互斥事件的概率加
法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公
式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.
例2：1．若 A,B是互斥事件,且, ,则 （）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
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