《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.1.3古典概型（讲义+例题+小练）（原卷版）

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10.1.3 古典概型（讲义+例题+小练）
1. 古典概型的定义：
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
2.概率计算公式：
A事件发生的概率 ;
例：1．2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会（即 2022 年北京冬季奥运会）的成功举办，
展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运
共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、
花样滑冰（ ）、跳台滑雪（ ）、自由式滑雪（ ）这 5个项目随机选择 2个比赛项目
现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“ ”表示当天
会决出奖牌的比赛），则所选择的 2个观赛项目中最多只有 1项当天会决出奖牌的概率为
（）
A．B．C．D．
2．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，
就是指两个相差 2的素数，例如 5和7.在大于 3且不超过 30 的素数中，随机选取 2个不同
的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）
A．B．C．D．
3．抛掷红 黄两颗骰子，当红色骰子的点数为､4或6时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概
率是___________.
4．某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了 50 名学生某阶段每人每天
课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：
平均时长（单位：分钟） （0，20] （20，40] （40，60] （60，80]
人数 9 21 15 5
语文成绩优秀人数 3 9 10 3
(1)估算该阶段这 50 名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的
中点值为代表）；
(2)若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取 3名进行研究，求所选 3名学
生中至少有 2名语文成绩优秀的学生的概率．
举一反三
1．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是
指两个相差 2的素数，例如 5和7，在大于 3且不超过 20 的素数中，随机选取 2个不同的
数，恰好是一组孪生素数的概率为（）
A．B．C．D．
2．随着北京冬残奥会的开幕，吉祥物“雪容融”火遍国内外.现有 3个完全相同的“雪容
融”.甲 乙两位运动员要与这､3个“雪容融”随机站成一排拍照留念，则 3个“雪容融”
连在一起的概率为()
A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.5
3．有两枚质地均匀，大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，
同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为___________.
4．海关对同时从 A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此
种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件
样品进行检测．
地区A B C
数量180 60 120
(1)求这 6件样品中来自 A，B，C各地区商品的数量；
(2)若在这 6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这 2件商品来自不同地
区的概率．
巩固提升
一、单选题
1．中国古乐中的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．若从这五个音阶中
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