《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.1.3古典概型（讲义+例题+小练）（解析版）

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10.1.3 古典概型（讲义+例题+小练）

1. 古典概型的定义：

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.

我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

2.概率计算公式：

A事件发生的概率 ;

例：1．2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会（即 2022 年北京冬季奥运会）的成功举办，

展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运

共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、

花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这 5个项目随机选择 2个比赛项目

现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“ ”表示当天

会决出奖牌的比赛），则所选择的 2个观赛项目中最多只有 1项当天会决出奖牌的概率为

（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用列举法求解，先列出这 5个项目随机选择 2个比赛项目的所有情况，再找出所选择的 2

个观赛项目中最多只有 1项当天会决出奖牌的情况，然后根据古典型的概率公式求解即可

【详解】

分别为表示冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由

式滑雪（）这 5个项目，则这 5个项目随机选择 2个比赛项目的所有情况有：

，共 10 种，

其中所选择的 2个观赛项目中最多只有 1项当天会决出奖牌的有：，

共7种，

所以所选择的 2个观赛项目中最多只有 1项当天会决出奖牌的概率为，

故选：D

2．我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，

就是指两个相差 2的素数，例如 5和7.在大于 3且不超过 30 的素数中，随机选取 2个不同

的数，恰好是一组孪生素数的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出随机选取 2个不同的数的所有情况，得出其中恰好是一组孪生素数的情况，则可求出

概率.

【详解】

大于 3且不超过 30 的素数有 5，7，11，13，17，19，23，29，

从中随机选取 2个不同的数的情况有（5，7），（5，11），（5，13），（5，17），

（5，19），（5，23），（5，29），（7，11），（7，13），（7，17），（7，19），

（7，23），（7，29），（11，13），（11，17），（11，19），（11，23），

（11，29），（13，17），（13，19），（13，23），（13，29），（17，19），

（17，23），（17，29），（19，23），（17，29），（23，29）共 28 种，

其中恰好是一组孪生素数的有（5，7），（11，13），（17，19）共 3种，

所以恰好是一组孪生素数的概率为 .

故选：B.

3．抛掷红黄两颗骰子，当红色骰子的点数为､4或6时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概

率是___________.

【答案】

【解析】

【分析】

抛掷红、黄两枚骰子，写出当红色骰子的点数为 4或6时有几种，两颗骰子的点数之积大

于20 的种数有几种，根据概率公式可得答案．

【详解】

抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，

当红色骰子的点数为 4或6时有，，，，，，，，

，，，共12 种，

两颗骰子的点数之积大于 20 的种数有，，，种，

根据概率公式得，

两颗骰子的点数之积大于 20 的概率 ,

故答案为：

4．某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了 50 名学生某阶段每人每天

课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：

平均时长（单位：分钟）（0，20] （20，40] （40，60] （60，80]

人数 9 21 15 5

语文成绩优秀人数 3 9 10 3

(1)估算该阶段这 50 名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的

中点值为代表）；

(2)若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取 3名进行研究，求所选 3名学

生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．

【答案】(1)平均数为分钟

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据平均数的求法，求得平均数.

（2）利用列举法，结合古典概型的概率计算公式，计算出所求概率.

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