《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.1.1有限样本空间与随机事件（讲义+例题+小练）（解析版）

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10.1.1 有限样本空间与随机事件（讲义+例题+小练）
一．有限样本空间
1 .随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常
用字母 E 表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2.样本空间
我们把随机试验 E 的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验 E
的样本空间（sample space).
我们只讨论 Ω 为有限集的情况.如果一个随机试验有 n 个可能结果 ω1, ω2,..., ωn,则
称样本空间 Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
例 1：1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为
Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用
h
表示“正面朝上”，
t
表示“反面朝上”，则样本空间 Ω ={
h,t
}.
2.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为
x
，转盘②得到的数为
y
，结果为
(
x
，
y
)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“
x
＋
y
＝5”这一事件包含哪几个样本点？“
x
<3 且
y
>1”呢？
(4)“
xy
＝4”这一事件包含哪几个样本点？“
x
＝
y
”呢？
解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．
(2)样本点的总数为 16.
(3)“
x
＋
y
＝5”包含以下 4 个样本点：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；
“
x
<3 且
y
>1”包含以下 6 个样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．
(4)“
xy
＝4”包含以下 3 个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)；“
x
＝
y
”包含以下 4 个样本点：
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．
举一反三
1.抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
解：用
i
表示朝上面的“点数为
i
”，
因为落地时朝上面的点数有 1,2,3,4,5,6 共 6 个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为 Ω ={1,2,3,4,5,6}.
2.抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间
解：如果我们用 1 表示硬币“正面朝上”，用 0 表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那
么样本空间还可以简单表示为 Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
如图所示，画树状图可以帮助我们理解例 3 的解答过程.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用 1 和 0 表示这两个结果.一方面数学追求
最简洁地表示，另一方面，这种表示有其实际意义，在后面的研究中会带来很大的方便.
二、随机事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙
述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为随机事件（random event),简称事件，并把只包含
一个样本点的事件称为基本事件（elementary event).
1、必然事件
在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.
2、不可能事件
在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.
3、随机事件
在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字
母 ， ， 来表示随机事件.
4、确定事件
必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.
例 2：1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是 2的倍数 B．13 个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨
【答案】B
【分析】
根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.
【详解】
买一张电影票，座位号可以是 2的倍数，也可以不是 2的倍数，故A不正确；
13 个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；
车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；
明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.
故选：B
【点睛】
本题主要考查必然事件的定义，属基础题.
2．将一枚硬币向上抛掷 4次,其中正面向上恰有 2次是　(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．无法确定
【答案】C
【解析】
由于抛掷硬币时，正面向上和向下是不确定的，故抛掷 次， 正面向上的次数也是不确定
的，故将一枚硬币向上抛掷 次，其中正面向上恰有 次是随机事件。
故答案选
3．给出下列事件：
①如果 a，b是实数，那么 b＋a＝a＋b；
②某地1月1日刮西北风；
③当 x是实数时，x2≥0；
④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有(　　)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据相关事件的概念对给出的每个结论进行分析、判断后可得结论．
【详解】
由题意易知①③是必然事件，②④是随机事件．
故选 B．
【点睛】
本题考查必然事件、随机事件的概念，解题的关键是根据相关概念分析求解，属于容易题．
4．下列事件为确定事件的有( )．
(1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰
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