《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.4总体离散程度的估计（讲义+例题+小练）（原卷版）
9.2.4 总体离散程度的估计（讲义+例题+小练）
样本方差与标准差
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，
(1)样本方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
(2)样本标准差：
s＝
例：1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体
感染的标志为“连续 天，每天新增疑似病例不超过 人” 根据过去 天甲 乙 丙 丁四､ ､ ､
地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体均值为 ，中位数为
B．乙地：总体均值为 ，总体方差大于
C．丙地：中位数为 ，众数为
D．丁地：总体均值为 ，总体方差为
2．小明用某款手机性能测试 app 对10 部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分
数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：
81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为 90，若要使该总体的标准
差最小，则 _________.
3．已知一组数据 ， ，…， 的平均数 ，方差 ，则另外一组数据 ，
，…， 的平均数为______，方差为______．
举一反三
1．甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用 和
分别表示甲、乙的平均数， ， 分别表示甲、乙的方差，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为 a，众数为 b，方差为 ，则
______.
3．为了了解某体育院校新生的体能情况，该校随机抽查了 名学生，测试 1分钟引体向上
的成绩（次数），成绩均在 内，按次数分成 4组，第一组： ，第二组：
，第三组： ，第四组： ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第
一组有 5人.
(1)求 的值；
(2)以每组数据的中点值作为该组数据的代表值，估计新生引体向上的成绩的平均数和方差.
巩固提升
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