《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.3总体集中趋势的估计（讲义+例题+小练）（原卷版）

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9.2.3 总体集中趋势的估计（讲义+例题+小练）
一、中位数、众数、平均数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数
中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中
位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数
据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
平均数： 一般地，如果 n个数 ，那么，
叫做这 n个数的平均数
例1（1）．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语
听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为 15，平均值相等，则
（）
A．36 B．6 C．26 D．16
（2）．沙糖桔网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，
下列说法中错误的是（）
A．月收入的最大值为 90 万元，最小值为 30 万元 B．这一年的总利润超过 400 万元
C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30 D．7月份的利润最大
（3）．郑州地铁 1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博
学路站的过程中，10 个车站上车的人数统计如下：
学生成绩
第一组 8 12 15 26
第二组 9 14 18 26
70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和
为（）
A．125 B．135 C．165 D．170
举一反三
1．下图为 2021 年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下
列结论中不正确的是（）
A．2021 年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为 5.0%
B．2021 年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过 70%
C．2021 年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过 70%
D．2021 年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过 25%
2．将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列
为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为 9，则 的最
小值为__________．
3．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取 20 筐（每筐
1kg），得分数据如下：
17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95
．根据以往的大数据认定：得分在区间 ， ， ， 内的分别对应
四级、三级、二级、一级．
(1)试求这 20 筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案 1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案 2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/
吨）
2 1.8 1.5 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
二．在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐
标。
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划
分左右两个面积相等的分界线与 x轴交点的横坐标
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小
长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
例2（1）．某校随机抽取 100 名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这
100 名学生的得分都在 内，按得分情况分成 5组： ， ， ，
， ，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（）
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