《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.3总体集中趋势的估计（讲义+例题+小练）（解析版）

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9.2.3 总体集中趋势的估计（讲义+例题+小练）
一、中位数、众数、平均数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数
中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中
位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数
据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
平均数： 一般地，如果 n个数 ，那么，
叫做这 n个数的平均数
例1（1）．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语
听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为 15，平均值相等，则
（）
A．36 B．6 C．26 D．16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意进行数据分析，分别求出 x
、
y，即可求出 .
【详解】
因为这两组数据的中位数均为 15，所以 .
因为这两组数据的平均值相等，所以 ，解得 ，
故.
故选：A.
（2）．沙糖桔网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，
下列说法中错误的是（）
学生成绩
第一组 8 12 15 26
第二组 9 14 18 26
A．月收入的最大值为 90 万元，最小值为 30 万元 B．这一年的总利润超过 400 万元
C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30 D．7月份的利润最大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.
【详解】
A：由图可知，月收入的最大值为 90，最小值为 30，故 A正确；
B：各个月的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，
所以总利润为 20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故 B错误；
C：这 12 个月利润的中位数与众数均为 30，故 C正确；
D：7月份的利润最大，为 60 万元，故 D正确.
故选：B
（3）．郑州地铁 1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博
学路站的过程中，10 个车站上车的人数统计如下：
70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和
为（）
A．125 B．135 C．165 D．170
【答案】D
【解析】
【分析】
利用公式可求平均数和 90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】
这组数据的平均数为 ，
而 ，故 90%分位数 ，
众数为 ，故三者之和为 ，
故选：D.
举一反三
1．下图为 2021 年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下
列结论中不正确的是（）
A．2021 年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为 5.0%
B．2021 年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过 70%
C．2021 年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过 70%
D．2021 年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过 25%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计中相关知识，结合图形和频数、平均数等概念对各选项逐一分析即可.
【详解】
对于 A，由扇形图可知 2021 年上半年中国消费者每天都吃火锅的占比为 5.0%，故 A正确；
对于 B，2021 年上半年中国消费者每月都要吃火锅的占比为
，故 B正确；
对于 C，设 2021 年上半年西南与华东地区消费者分别为 x人，y人，则 2021 年上半年西南
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