《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.2总体百分位数的估计（讲义+例题+小练）（讲义+例题+小练）（原卷版）

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9.2.2 总体百分位数的估计（讲义+例题+小练）

百分位数：如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对

应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组 n个观测值按数值大小排列。

如，处于 p%位置的值称第 p百分位数。

计算步骤

下面的步骤来说明如何计算第 p百分位数。

第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。

第2步：计算指数 i=np%

第3步：

l）若 i 不是整数，将 i 向上取整。大于 i的毗邻整数即为第 p百分位数的位置。

2) 若i是整数，则第 p百分位数是第 i项与第(i+l)项数据的平均值。

除了以上方法，再介绍另外一种方法，这种方法是 SPSS 所用方法，也是 SAS 所用方

法之一。

第一步：将 n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第 j个数。

第二步：计算指数，设(n+1)P%=j+g，j为整数部分，g为小数部分。

第三步：1)当g=0 时：P百分位数=X(j);

2)当g≠0 时：P百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。

例1．某数学老师记录了班上 8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：

90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）

A．100 B．111 C．113 D．115

2．数据 20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22 的70%分位数为________.

3．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都

在内，将所有数据按，，，，，进

行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的 70%分位数为___________.

举一反三

1.从800 件产品中抽取 6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品按

001，002，…，800 进行编号．如果从随机数表第 8行第 8列的数 8开始往右读数（随机数

表第 7行至第 9行的数如下），则抽取的 6件产品的编号的 75%分位数是（）

……

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566711691056717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

A．105 B．556 C．671 D．169

2．某班学号的学生铅球测试成绩如下表：

学号 1 2 3 4 5 6 7 8

成绩 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.1 8.0 8.1

可以估计这 8名学生铅球测试成绩的第 25 百分位数为___________.

3．某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方

法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：[20，30），

[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知样本中分数在[40，50）的学生有 5人，试估计总体中分数小于 40 的人数；

(2)试估计测评成绩的 75%分位数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等．

试估计总体中男生和女生人数的比例．

巩固提升

一、单选题

1．数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）

A．7 B．7．2 C．7．5 D．8

2．下表为 12 名毕业生的起始月薪：

毕

业

生

123456789101112

起

始

月

薪

2850 2950

305

2880 2755

271

2890 3130

294

3325 2920 2880

根据表中所给的数据计算 75%分位数为（）

A．2950 B．3050 C．3130 D．3000

3．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，

得到如图所示的频率分布直方图．若要对 40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最

低成绩可能为（）

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