《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.2总体百分位数的估计（讲义+例题+小练）（讲义+例题+小练）（解析版）

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9.2.2 总体百分位数的估计（讲义+例题+小练）
百分位数：如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对
应数据的值就称为这一百分位的百分位数。可表示为：一组 n个观测值按数值大小排列。
如，处于 p%位置的值称第 p百分位数。
计算步骤
下面的步骤来说明如何计算第 p百分位数。
第1步：以递增顺序排列原始数据（即从小到大排列）。
第2步：计算指数 i=np%
第3步：
l）若 i 不是整数，将 i 向上取整。大于 i的毗邻整数即为第 p百分位数的位置。
2) 若i是整数，则第 p百分位数是第 i项与第(i+l)项数据的平均值。
除了以上方法，再介绍另外一种方法，这种方法是 SPSS 所用方法，也是 SAS 所用方
法之一。
第一步：将 n个变量值从小到大排列，X(j)表示此数列中第 j个数。
第二步：计算指数，设(n+1)P%=j+g，j为整数部分，g为小数部分。
第三步：1)当g=0 时：P百分位数=X(j);
2)当g≠0 时：P百分位数=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。
例1．某数学老师记录了班上 8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：
90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的 分位数是（）
A．100 B．111 C．113 D．115
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第 p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】
由 知，这组数据的 分位数是按从小到大排列的第 6个位置的数，
所以这组数据的 分位数是 115.
故选：D
2．数据 20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22 的70%分位数为________.
【答案】28
【解析】
【详解】
把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，
因为有 12 个数据，所以 12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的 70%分位数为第 9个数 28.
3．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都
在 内，将所有数据按 ， ， ， ， ， 进
行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的 70%分位数为___________.
【答案】80
【解析】
【分析】
利用百分位数的概念以及频率分布直方图求解..
【详解】
因为前 4组数据的频率之和为 0.05+0.15+0.2+0.3=0.7，
所以 70%分位数为 80.
故答案为：80
举一反三
1.从800 件产品中抽取 6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品按
001，002，…，800 进行编号．如果从随机数表第 8行第 8列的数 8开始往右读数（随机数
表第 7行至第 9行的数如下），则抽取的 6件产品的编号的 75%分位数是（）
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
A．105 B．556 C．671 D．169
【答案】C
【解析】
【分析】
由随机表及编号规则确定抽取的 6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求
75%分位数.
【详解】
由题设，依次读取的编号为 ，
根据编号规则易知：抽取的 6件产品编号为 ，
所以将它们从小到大排序为 ，
故 ，所以 75%分位数为 .
故选：C
2．某班学号 的学生铅球测试成绩如下表：
学号 1 2 3 4 5 6 7 8
成绩 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.1 8.0 8.1
可以估计这 8名学生铅球测试成绩的第 25 百分位数为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用百分位数的计算方法即可求解.
【详解】
将以上数据从小到大排列为 ， ， ， ， ， ， ， ；
%，则第 25 百分位数第 项和第 项的平均数，即为 .
故答案为： .
3．某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方
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