《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.1总体取值规律的估计（讲义+例题+小练）（原卷版）

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9.2.1 总体取值规律的估计（讲义+例题+小练）

一、频率分布直方图

(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；

另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．

②决定组距与组数．

③将数据分组．

④列频率分布表．

⑤画频率分布直方图．

(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．

各小长方形的面积总和等于 1.

2．频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线

图．

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折

线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．

例1.（1）．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在 15~75 岁之间的 1000 人进

行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，

，，，，之间共选取 20 名市民书写生活健康的报告，

其中选取年龄在市民的人数为（）

A．2 B．3 C．4 D．7

（2）．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60 km/h 是否合理，对通过该路段的

300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘

制成如图所示频率分布直方图.则________；这 300 辆汽车中车速低于限速 60 km/h 的

汽车有______辆.

举一反三

1．如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在

内的频数为( )

A．20B．30C．40D．50

2．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 2200 名学生中随机抽取 200 名，并统计这

200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直

方图推测这 2200 名学生在该次数学考试中成绩不小于 80 分的学生有______人.

3．判断正误．

（1）频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．

( )

（2）频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( )

二、其它统计图

扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，这样的

统计图称“扇形统计图”．又称“百分比较图”或“圆形图”．该图可清楚地表示各部分

同总数间的关系．

条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，

然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图．条形统计图一般简称“条形

图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图

可直观地看出各个数量的多少．

折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的

各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”．折线

统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以

及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势．

制图步骤

制作条形统计图的步骤是：

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