《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.1总体取值规律的估计（讲义+例题+小练）（解析版）

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9.2.1 总体取值规律的估计（讲义+例题+小练）
一、频率分布直方图
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；
另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．
各小长方形的面积总和等于 1.
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线
图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折
线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
例1.（1）．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在 15~75 岁之间的 1000 人进
行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中 ，利用分层抽样从年龄在 ，
， ， ， ， 之间共选取 20 名市民书写生活健康的报告，
其中选取年龄在 市民的人数为（）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图及 ，求得 a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
【详解】
由频率分布直方图得
解得 ， ，
所以年龄在 ， ， ， ， ， 内的人数分别为
150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为 3，6，7，2，1，1，
故选：D．
（2）．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60 km/h 是否合理，对通过该路段的
300 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按 ， ， ， 分组，绘
制成如图所示频率分布直方图.则________；这 300 辆汽车中车速低于限速 60 km/h 的
汽车有______辆.
【答案】»»»» »»»»
【解析】
【分析】
根据个小矩形面积之和为 1即可求出 的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速
60 km/h 的频率，从而可求出汽车有多少辆．
【详解】
由 解得： ．
这300 辆汽车中车速低于限速 60 km/h 的汽车有 ．
故答案为： ； ．
举一反三
1．如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在
内的频数为( )
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解析】在 内的比例为 1—(0.04+0.1)X5=0.3
在 频数=0.3X100=30
2．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 2200 名学生中随机抽取 200 名，并统计这
200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直
方图推测这 2200 名学生在该次数学考试中成绩不小于 80 分的学生有______人.
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