《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.1随机抽样（讲义+例题+小练）（原卷版）

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9.1 随机抽样（讲义+例题+小练）
一．普查与抽样调查
1．普查的定义
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全方位调查，目
的是为了详细地了
解某项重要的国情、国力．
2．普查的主要特点
(1)所取得的资料更加全方位、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济
现象总体的数量；(3)
当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．
思考我们国家常实行的普查有哪些？(举例)
答人口普查、工业普查、农业普查等．
抽样调查
1．抽样调查的定义：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部
分，实行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这
就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
2．抽样调查最突出的优点
(1)迅速、即时；(2)节约人力、物力和财力
例 1（1）．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了 60 位学生，发现
他们每天的平均自习时间是 3.5 小时.这里的总体是（）
A．杨高的全校学生；
B．杨高的全校学生的平均每天自习时间；
C．所调查的 60 名学生；
D．所调查的 60 名学生的平均每天自习时间.
（2）．为了估计某甲鱼养殖基地池塘中甲鱼的数量，养殖人员随机捕捉 20 只甲鱼，做好
标记，然后放回池塘中，一周后，再次随机捕捉 100 只甲鱼，其中有标记的甲鱼共 4只，
则估计池塘中甲鱼的总数为（）
A．400 B．450 C．500 D．550
举一反三
1．下列调查方式合适的是（）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共 个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
2．种植某种花的球根 个，进行调查发芽天数的试验，样本是（）
A． 个球根发芽天数的数值 B． 个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定
3．为了了解獬全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量．下列说法
正确的是( )
A．总体是 240 名学生B．个体是每一个学生C．样本是 40 名学生D．样本量是
40
二．简单随机抽样
1、简单随机抽样的概念：
一般地，从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 的样本，如果每一
次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简
单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
2、简单随机抽样的特点：
(1)被抽取样本的总体个数 N 是有限的；
(2)简单随机样本数 n小于等于样本总体的个数 N；
(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；
(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；
(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.
3、实施抽样的方法：
(1)抽签法：
抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又
不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.
抽签法的一般步骤：
①将总体中的 N 个个体编号；
②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取 n次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.
例2用抽签法抽取的一个容量为 5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样
本的平均数为( )
A．4.5B．4.8C．5.2D．6
举一反三
1．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片
（也可以使用卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个_________的盒里，充
分_________．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，
直到抽足样本所需要的个体数．
2.抽签法确保样本代表性的关键是( )
A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回
(2)随机数表法：
要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现 0，1，2，…，9这十个
数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机
数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.
随机数表法的步骤：
①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；
②在随机数表中任选一个数字作为开始；
③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取
出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到
取满为止.
注意：
①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；
②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，
样本号码不能重复，否则舍去.
例3总体由编号 01，02，…，29，30 的30 个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，
选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数
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