《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.1随机抽样（讲义+例题+小练）（解析版）

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9.1 随机抽样（讲义+例题+小练）
一．普查与抽样调查
1．普查的定义
普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全方位调查，目
的是为了详细地了
解某项重要的国情、国力．
2．普查的主要特点
(1)所取得的资料更加全方位、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济
现象总体的数量；(3)
当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．
思考我们国家常实行的普查有哪些？(举例)
答人口普查、工业普查、农业普查等．
抽样调查
1．抽样调查的定义：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部
分，实行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这
就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
2．抽样调查最突出的优点
(1)迅速、即时；(2)节约人力、物力和财力
例 1（1）．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了 60 位学生，发现
他们每天的平均自习时间是 3.5 小时.这里的总体是（）
A．杨高的全校学生；
B．杨高的全校学生的平均每天自习时间；
C．所调查的 60 名学生；
D．所调查的 60 名学生的平均每天自习时间.
【答案】B
【解析】
【分析】
由总体的概念可得答案.
【详解】
某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了 60 位学生，
发现他们每天的平均自习时间是 3.5 小时，
这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.
故选：B.
（2）．为了估计某甲鱼养殖基地池塘中甲鱼的数量，养殖人员随机捕捉 20 只甲鱼，做好
标记，然后放回池塘中，一周后，再次随机捕捉 100 只甲鱼，其中有标记的甲鱼共 4只，
则估计池塘中甲鱼的总数为（）
A．400 B．450 C．500 D．550
【答案】C
【解析】
【分析】
利用第二次随机捕捉 100 只甲鱼，其中有标记的甲鱼共 4只，可估计出池塘里有标记的鱼
的百分比，由此可列方程估计出池塘中甲鱼的总数
【详解】
设池塘中甲鱼的总数为 ，则由题意得 ，解得 ．
故选：C
举一反三
1．下列调查方式合适的是（）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共 个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抽查和普查的特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】
A：采用普查的方式测试炮弹杀伤半径，成本较高，不适合，故错误；
B：采用普查的方式测试玉米的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故错误；
C：抽查了解河流水质，是正确的；
D：为了解 个人的锻炼时间，适合采用普查，故错误；
故选：C.
2．种植某种花的球根 个，进行调查发芽天数的试验，样本是（）
A． 个球根发芽天数的数值B． 个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据样本的定义可得出合适的选项.
【详解】
在这个试验中， 个球根发芽天数的数值是样本.
故选：A.
3．为了了解獬全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量．下列说法
正确的是( )
A．总体是 240 名学生B．个体是每一个学生C．样本是 40 名学生D．样本量是
40
【答案】D
【解析】
【详解】
总体是 240 名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高情况，样本是 40 名学生身高情况，
样本量是 40，故选：D.
二．简单随机抽样
1、简单随机抽样的概念：
一般地，从元素个数为 N的总体中不放回地抽取容量为 的样本，如果每一
次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简
单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.
2、简单随机抽样的特点：
(1)被抽取样本的总体个数 N是有限的；
(2)简单随机样本数 n小于等于样本总体的个数 N；
(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；
(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；
(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.
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