《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》8.6空间直线、平面的垂直（讲义+例题+小练）（原卷版）
8.6 空间直线、平面的垂直（讲义+例题+小练）
一、直线与直线垂直
1
奎屯
王新敞
新疆
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。
2．两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。
3.空间两条异面直线的画法。
4．异面直线所成的角：
将两条异面直线平移成相交，找到所成的角（所成的角共有 4 个，两对对顶
角，这时根据平面内的两条直线所成角的范围让学生自己猜想应该是那一个
角）。
如果两条异面直线夹角等于 90°，我们说 两条直线垂直
例1如图所示，正方体 中，E，F分别为平面 与 的中心，
则 与 所成角的度数是_____________．
举一反三
1．判断正误．
（1）异面直线所成的角的大小与 O点的位置有关．即 O点位置不同时，这一角的大小也
不同．( )
（2）异面直线 a与b所成角可以是 ．( )
（3）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直．
( )
2．如图，在四棱柱 中，侧面都是矩形，底面四边形 是菱形且
a
b
a
b
b
a
b
a
b
′
O
b
a
， ，若异面直线 和 所成的角为 ，试求 的长.
二．直线与平面垂直
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面
垂直。
⑵判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
简记为：线线垂直，则线面垂直 .
符号：
例2如图所示，A1A是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于 A,B的
任意一点，A1A=AB=2.求证:BC⊥平面 A1AC．
举一反三
1．如图，在正方体 中，E，F分别是棱 ， 的中点，求证：
平面 EAB．
2．如图，在棱长为 2的正方体 中，O为正方形 ABCD 的中心，H为直线
与平面 的交点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
三.直线与平面垂直
性质Ⅰ：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号：
aa b
b
性质Ⅱ：垂直于同一直线的两平面平行
符号：
l
l
推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
符号语言：a∥b, a⊥
α，
⇒b⊥
α
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