《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》8.5空间直线、平面的平行（讲义+例题+小练）（原卷版）

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8.5空间直线、平面的平行（讲义+例题+小练）
一、直线与直线平行
平行与同一直线的两直线平行
等角定理
如果空间中两个角的两边分别对应平行，这两个角相等或互补
例 1：1.（1）基本事实：平行于同一条直线的两条直线_______________．
（2）等角定理
文字语
言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________或______
_____
图形语
言
作用 判断或证明两个角相等或互补
[微思考]如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？
______________
2．已知棱长为 的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点．求证：
四边形 是梯形．
举一反三
1．异面直线所成的角
（1）定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O分别作直线 ， ，我们
把直线_______所成的角叫做异面直线 a与b所成的角（或夹角）．
（2）空间两条直线所成角 的取值范围：_____________．
空间两直线垂直
如果两条异面直线所成的角是____________，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直
线a与直线 b互相垂直，记作______________．
2．如图，空间四边形 中，E，F，G，H分别是 ， ， ， 的中点，则四
边形 是( )
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
二、直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。 符号：
例 2 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面
，且 ，点 是 的中点.求证： 平面 .
注：证明线面垂直
1，找中位线 2，找平行四边形 3，正两个面平行
举一反三
如图所示，在四棱锥 中， ， ，
， 底面 ， 为 的中点。求证： 平面
三．直线和平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行，则线线平行 . 符号:
例 3 如图，在三棱锥 中， 分别是 中点，平面
平面 .求证： .
举一反三
1．如图，三棱锥 被一平面所截，截面为平行四边形 EFGH，求证： 平面
EFGH．
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